Serie de fourier

[maeliss]

bonsoir à tous!

voilà je suis perdu a cette exercice, pourriez vous m'aidez a commencer cette exercice.

Soit f: R--->R la fonction impair, de période 2pi dont la restriction au segment [0,pi] est donnée par
f(x)= x(pi - x)

1) Dessiner le graphe de la fonction f. Montrer que f est continue et de classe C1 sur R.

2) Calculer les coefficient de Fourrier de f. Énoncer le théorème de Dirichlet et étudier la convergence de la série de Fourier de f.

Pour les coefficient de Fourier:
Comme la fonction es impair alors an=0
bn= 1/pi*integrale(de 0à 2) f(t)* sin(nt)dt
= 1/pi* integrale* t( - t)* sin(nt) dt
à partir de la je crois que je dois faire une integration par partie non?
Pouvez me dire ce que je dois trouver à la fin de cette integration, ça me permettra de cherche tous le developpement toute seule.


3)En déduire la valeur de la somme de la série somme (-1)^p /(2p+1)^3

merci d'avance pour toute l'aide apporté

[Nightmare]

Salut,

oui, une double intégration par partie même (le polynôme en facteur étant de degré 2)

pour la 3) tu verras après avoir fait la 2) déjà :lol3: