Serie de fourier

[MAV]

bjr a tous, j'ai une question qui me tracasse concernant la parite de certaine fonction. est ce que si une fonction admet sur un intervalle un axe de symetrie , on peut calculer ses coefficients de fourier en admettent bn=0? je pose cette question car dans un exercice que j'ai traite on a donne une fonction f(x)= (x-pi)^2 avec x appartenant [0, 2pi[ il fallait calculer les coefficients de fourier et dans la correction ils ont considere cette fonction comme etant paire sur cet intervalle. svp j'aurai besoin de votre avis a ce sujet.
merci d'avance

[aviateur]

Bonjour
On doit deviner que ta fonction f est périodique (sinon ????).
Si c'est le cas, elle est paire. Donc les coefficients "" sont bien nuls.

[MAV]

oui elle est 2pi periodique

[aviateur]

Donc c'est ça les coeff b_n sont nuls.

[MAV]

quel est donc la definition d'une fonction paire puisque le l'axe de symetrie n'est pas en 0

[aviateur]

C'est bien connu pour tout x réel tu as f(x)=f(-x).

[MAV]

concernant cette fonction, cette condition n'est pas verifie sauf si je verifie mal

[aviateur]

Si au moins tu faisais une figure. Tu verrais qu'elle est paire.

[tournesol]

Pour montrer que est nul , il suffit de montrer la parité sur car b_n est le résultat d'une integrale sur .
On a sur cet intervalle , (1)
Soit x dans
on a par periodicite .
par (1)
=f(x) .