Série de Fourier (sans calculs)

[iacpontormo]

Bonjour, un autre genre de problème.


Soit f(x)=x avec périodiquement répétée avec période . On demande de développer f dans dans la base sin(nx) et cos(nx).

Dire sans effectuer le calculs des coefficients pourquoi le développement sera du genre , en précisant

Autre question : pourquoi il n'est pas possible que pour .

Merci d'avance !

Un bonjour du Chianti !

Iac

[cesar]

ta fonction est impaire, voyons !!! donc tu ne peux pas avoir de terme en cosinus qui lui est une fonction paire ..... donc il ne reste que le developpement en sinus... :mur:

par ailleurs, si x= 0 ton developpement est égal à a0 et f(x)=0....
donc a0=0.... :ptdr:

[Galt]

La fonction n'est pas impaire, puis qu'elle vaut x sur et qu'elle est périodique de période
est la valeur moyenne, donc
Et est une fonction impaire, donc tout va bien

[cesar]

La fonctio n'est pas impaire, puis qu'elle vaut x sur et qu'elle est périodique de période

si, elle l'est sur [-pi,+ pi]...

par contre, il faut montrer qu'il manque les termes impairs de sinus

[Galt]

J'insiste, elle n'est pas impaire. Sur elle ne vaut pas x, car sinon elle ne serait pas périodique de période .Elle vaut

[Galt]

Pourquoi n'y a-t-il pas de termes impairs en sinus ? On sait que (à une constante multiplicative près) . Si je fais le changement de variable , suivant la parité de n le sinus va changer ou pas en -sinus, donc...