Série de Fourier (Mathématiques di Signal)

[snake_94350]

Bonjour, Je coince sur une petite chose toujours à la fin du calcul de mes coefficients de fourier. Je précise l'ennoncé au départ: soit la fonction:
f(t) = cost pour -pi/2<= t <=pi/2
f(t) = 0 pour pi/2<= t <=3pi/2
Calculer les coefficients de la série de Fourier Sf de f.
Tout ce passe correctement lorsque vers la fin pour le calcul du an je trouve:
{ [(sin(1+n)t)/(1+n)] + [(sin(1-n)t)/(1-n)] } à intégrer donc entre pi/2(borne supérieure) et -pi/2 (borne inférieure). Je n'arrive pas à continuer çà coince sur la simplification trigo des termes en sinus. En général je bloque toujours à ce niveau que ce soit du cosinus ou du sinus. Il me semble qu'il faut discuter des cas suivant n pour obtenir des formes du genre (-1)^n. J'aimerai avoir s'il vous plait les simplification qu je suis amené à rencontrer en génral du genre cos(pi +2pi.p) = cos pi= -1...Bref merci d'avance pour me décoincé.

[alavacommejetepousse]

bonsoir
a = cos [ ( n +1 ) pi /2 ]

n pair n = 2p ; a = 0

n impair n = 2p+1 a = cos (p+1)pi = 1 si p impair ; - 1 sinon
donc (-1)^(p+1)