Série de fonction

[nico742]

Bonsoir à tous, j'ai un soucis pour résoudre un exo:
Je dois étudier la série de terme général fn = 1/sh(nx) avec n entier naturel.
Je trouve le domaine de définition qui est R privé de 0.
Ensuite j'étudie la convergence simple, en utilisant les équivalent sur sh notamment je parviens à montrer qu'elle converge simplement.

Mais je bloque ensuite pour étudier la convergence uniforme.
Si quelqu'un peut me mettre sur la piste...merci d'avance !

[girdav]

Bonsoir.
Il me semble même que l'on peut savoir s'il y a convergence normale ou non :
on peut regarder la nature de la série de terme général

[nico742]

Ok en montrant qu'elle converge normalement on montre uniformément, c'est plus logique donc de chercher la normalité avant.
Je suis à la recherche d'une série réelle à termes positifs qui converge. Le sup me dérange quelque peu...

[alavacommejetepousse]

Bonsoir.
Il me semble même que l'on peut savoir s'il y a convergence normale ou non :
on peut regarder la nature de la série de terme général

ce sup vaut +infini...

pour la convergence uniforme utiliser la monotonie pour comparer le reste avec une intégrale

[girdav]

Ah oui, exact, donc on doit se contenter de la convergence uniforme. Néanmoins, même si ce n'est pas le but de la question on a, j'espère ne pas dire de bêtise cette fois, convergence normale sur tout ensemble de la forme avec . Même si ceci ne permet en rien de conclure à la convergence uniforme sur .

Je me demande si on peut calculer explicitement les sommes partielles.