Voici ma réponse:
or on a:
Donc je remplace et j'obtiens la différence de deux séries. Puis j'arrive à:
Est ce la bonne réponse? Merci d'avance! :we:
Série entière
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série entière
par maxao » 10 Mai 2009, 22:01
Bonsoir les forumistes, je traite un exercice sur le developpement de fonction en série entière et j'aimerai avoir confirmation (ou non) de ce que je viens de faire... La fonction est la suivante:
)
Voici ma réponse:
 = ln(1+x)-ln(1+(-x)))
or on a: = \bigsum_{n\geq 1}^{} (-1)^{n-1} \times \frac{x^n}{n})
Donc je remplace et j'obtiens la différence de deux séries. Puis j'arrive à:
 = \bigsum_{n\geq 1}^{} ((-1)^{n-1} +1) \frac{x^n}{n})
Est ce la bonne réponse? Merci d'avance! :we:
Voici ma réponse:
or on a:
Donc je remplace et j'obtiens la différence de deux séries. Puis j'arrive à:
Est ce la bonne réponse? Merci d'avance! :we:
par fatal_error » 10 Mai 2009, 22:17
salut,
une variante :
=ln((1+x)/(1-x))=ln(1+x)-ln(1-x)\\<br />f(x)=F'(x) = 1/(1+x) + 1/(1-x))
d'où :
=\bigsum_{k=0} (-1)^kx^k + \bigsum_{k=0} x^k)
 = \bigsum_{k=0} x^k(1+(-1)^k) = \bigsum_{k=0} 2x^{2k})
la serie est uniformément convergente pour |x|<1. Avec le th dinterversion des series et integrales :
 = \int \bigsum_{k=0} 2x^{2k}dx = \bigsum_{k=0} 2 \int x^{2k}dx\\<br />F(x) = \bigsum_{k=0} 2 \frac{x^{2k+1}}{2k+1})
une variante :
d'où :
la serie est uniformément convergente pour |x|<1. Avec le th dinterversion des series et integrales :
la vie est une fête 
par maxao » 10 Mai 2009, 22:22
OK merci.... Mais ce que j'ai fait est tout de même juste? Ou je dois utiliser obligatoirement cette méthode?
par fatal_error » 10 Mai 2009, 22:27
ben si t'es sur de tes DSE de ln, c'est ok. Nous on les avait en exemple de référence. Mais si ca te fait chier d'apprendre les formules tu peux te souvenir de serie geometrique :p
la vie est une fête
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