Série entière

[romain24]

bonsoir, je dois déterminer le rayon de convergence de la série entiere de terme général

a(n)= arctan(n^a)*x^n (a un réel) (distinguer les cas a<0, a=0 et a>0)


merci de votre aide! car je n'arrive pas à commencer

[hicham1979]

bonsoir,

tu peux commencer avec le cas où a=0.
Tu as donc arctan(n^a)=arctan(1)=.....?
Que peux tu en déduire pour la convergence de la série?
le rayon de convergence est donc?

En espérant te mettre sur la piste... :we:

[romain24]

on obtient une série de terme général (Pi/4)x^n;
la rayon d'une série de termé général x^n est 1 mais multiplié par pi/4 le rayo reste égal à 1 ou devient égal à pi/4?

[romain24]

j'avais trouvé que le rayon valais 1 lorsque a=0 mais je comprend pas pourquoi on doit distinguer le cas ou a est négatif et ou a est positif (ne peut-on pas faire tout d'un coup??)

[nuage]

Salut,
Si a<0 alors n^a tend vers zéro quand n tend vers l'infini et arctan(n^a) aussi.
Quand a>0 c'est plus compliqué.