Série entière

[talia]

Bonjour tout le monde!!
J'ai un problème sur cet exercice issu d'un orl des CCP
On pose f(x)=int ( ln(1+x*e^(-t)),t,0..inf) avec x dans ]-1,1[
Déterminer la série entière

[Anonyme]

Salut,


Cherche une équadiff vérifiée par la fonction

[thomasg]

bonjour,

c'est plus évident à dire qu'à faire.

Je suis intéressé par la réponse si quelqu'un l'a.

Au revoir.

[palmade]

f'(x)=integ(exp(-t)dt/(1+xexp(-t));t de 0 à +inf)
en posant u=exp(-t); du=-exp(-t)dt
f'(x)=integ(du/(1+xu); u de 0 à 1)=ln(1+x)/x
f'(x)=somme(n=1 à +inf; (-1)^(n-1) x^(n-1)/n
f(x)=somme(n=1 à +inf; (-1)^(n-1) x^n/n^2