Série entière

[Steve17]

Bonjour à tout le monde, svp j'aimerais avoir de l'aide sur cet exercice si possible.. Merci d'avance

On donne la série

1) Pour quelle valeur de x la série converge-t-elle ?
2) Calculer lorsqu'elle existe la somme S(x)=
3)Quel est le rayon de convergence et la somme de série entière de terme général

[Ben314]

Salut,
Cours de Lycée (suites géométriques) : pour tout

[Steve17]

Bonjour Ben (:
Alors
Mais je n'arrive pas à trouver la valeur de x pour laquelle S(x) existe

[Steve17]

Je suis un peu perdu (:

[Ben314]

Alors

Non, absolument pas.
Et ça me semblerais pas idiot de connaitre le calcul (qu'on peut faire de tête) donnant le résultat vu que ça t'éviterais d'écrire n'importe quoi :


Et si on applique ça avec , ça dit que . . .

[Steve17]

D'accord je vois... Je me suis un peu embrouillé

Donc pour la question
1) est une série géométrique de raison car .
Elle converge si . Donc la série converge pour tout x<2

[Steve17]

Et pour la
2) S== et elle existe lorsque
Donc S(x)= avec

[Ben314]

Je ne sais pas ce que tu bricole, mais c'est pas mal du grand n'importe quoi :
Déjà, , ça n'est évidement pas équivalent à , mais à (si est supposé réel)
Ensuite, il faudrait un minimum de cohérence : tu commence par dire (à tort) qu'il faut que pour que la série converge, puis tu affirme que la série est égal à un truc pour tout .
Il faudrait se décider : la série elle existe ou elle n'existe pas pour par exemple ?