Série entière

[pozor16]

Bonjour,

J'ai un exercice à faire et je dois avouer que je n'arrive pas à le résoudre. Si quelqu'un pourrait me donner un petit coup de pouce, cela serait vraiment super.

Soit ma série entière suivante:

(-1)^(n+1) * z^(2n+1)
(n*(2n+1))

1) Je dois donner le rayon de convergence. J'ai trouvé 1 comme résultat. Je pense que c'est juste vu la question 2.

2) Calculer la somme pour x=1 et justifier votre résultat.
la, je suis bloqué et je ne sais meme pas comment commencer

Merci d'avance pour votre aide.

[girdav]

Bonjour,
on peut poser et calculer cette somme en dérivant pour , ce qui est licite (pourquoi?).
Ensuite, il faut faire tendre vers et comme la série converge en la limite sera le résultat attendu.

[pozor16]

Ok. Si je dérive, je trouve

(-1)^(n+1) * x^(2n)
n


pour les termes générales. Est-ce juste?
Ceci nous donne du ln(1+x^2) - x^2 non?

Par suite, je fais quoi? J'intègre et je fais tendre x vers 1?

[pozor16]

et pourquoi la série converge en z=1 en faite?
Sur le rayon de convergence, la convergence n'est pas certifiée non?

[girdav]

et pourquoi la série converge en z=1 en faite?
Sur le rayon de convergence, la convergence n'est pas certifiée non?

En effet, le rayon de convergence ne permet pas de conclure, mais on peut faire l'étude à la main.