Série à encadrer

[alphabeta]

Bonjour,
voila une question ou je bloque

Soit la serie de terme general un=((sin(Pi/2^n))/(2^n)
soit S sa somme et Sn sa somme partielle

Il faut montrer que |S-Sn|<= 1/(2^n) (sachant que l'on a demontrer sa convergence avant)

merci d'avance...

[alavacommejetepousse]

bonsoir

S - Sn = Rn le reste on majore l Rn l par la série des valeurs absolues, majorée elle mêmepar le reste de la série géométrique

[alphabeta]

oui mais le reste de la serie géométrique n'est pas égal a 1/2^n mais à 2 non?

[alavacommejetepousse]

non la somme vaut 2 : k = 0,...,infini
le reste de rang n : k = n+1,...,infini

[alphabeta]

je ne comprend pas ce que tu veux dire..
car on encadre un par 1/2^n avec les valeurs absolues
mais ensuite on est obliger de sommer pour k allant de (n+1) à l'infini et la serie géométrique que l'on obtient admet pour somme 1/(1-0.5) non??

[fatal_error]

Bonjour,
si tu pars a partir de k=n+1, dans la somme de ta série tu as
avec r qui tend vers 0 en linfini.