Serie divergente ou convergente?

[kmikazi]

Un = (-1)^n/(-2n+sin n)

en fait j'ai dit que le module du terme general est égale à 1/(2n -sin(n)) et quand n tend vers + l'infini c'est environ egale a 1/2n, or il me semble que la serie 1/2n diverge donc par application du critère des series alternés, Un diverge. C'est bon?

[XENSECP]

Hum par le critère des séries alternées j'aurais dit qu'elle était convergente justement...

[kmikazi]

Hum par le critère des séries alternées j'aurais dit qu'elle était convergente justement...

c'est ce que je me suis dit mais on sait que la serie 1/2n diverge donc Un ne diverge t-elle pas?

[XENSECP]

Comme elle est alternée non. Mais bon ça fait un bail que j'en ai pas fait ;)

[Pythales]

Un = (-1)^n/(-2n+sin n)

en fait j'ai dit que le module du terme general est égale à 1/(2n -sin(n)) et quand n tend vers + l'infini c'est environ egale a 1/2n, or il me semble que la serie 1/2n diverge donc par application du critère des series alternés, Un diverge. C'est bon?

montre que le module du terme général tend vers 0 en décroissant.
La série converge.

[kmikazi]

montre que le module du terme général tend vers 0 en décroissant.
La série converge.

mais est-ce que c'est bon si j'ecris que le module du terme general décroit vers 0 donc par le critere des series alterné, la serie Un converge?

[XENSECP]

Oui je crois bien ;)