Série définie implicitement

[ptit_andrea65]

Bonjour je rencontre un petit problème pour résoudre cette question Pourriez vous m'aidersvp !

Soit a >1 . Comparer pour tout n 0 et intégrale de Un-1 à Un de et en déduire la nature de la série

Je n'arrive pas à comparer l'inté"grale avec le terme général de la série .. Si vous aviez une ou deux pistes...

MERCI POUR VOTRE AIDE !!!

Andréa

[kazeriahm]

salut, je suppose que ce que tu notes U_n c'est les sommes partielles des u_n

bah tu as >=

(Je connais pas >= en Latex)

Je suppose de plus que u_0>0 et que les u_n sont positifs (il y a des hypothèses que tu ne nous as pas dit ?), comme alpha>1, la série des intégrales à gauche de l'inégalité converge, donc...

[ptit_andrea65]

Merci beaucoup pour ton aiude mais je n'arrive pas à comprendre comment tu obtiens ta première inégalité sur les intégrales ? D'autre part excuse moi de ne pas avoir mentionner plusieurs hypothèses !

[kazeriahm]

pour l'inégalité,

tu as la fonction x->1/x^a qui est décroissante sur R^+ donc pour x dans [U_n-1,U_n], 1/x^a>=1/U_n^a

ok ?

[ptit_andrea65]

Compris !!! Merci beaucoup ! :we: Bonne soirée