Serie compliquée ...pour moi [résolu]

[klevia]

Bonsoir à tous, j'ai besoin d'aide pour l'étude de la convergence de la série de terme générale:

cos [pi*n²*ln(n/(n-1)]

J'ai fait des choses dont j'ignore complètement si c'est juste, je vous explique:

cos [pi*n²*ln(n/(n-1)]=cos[pi*n²*ln((n-1)/n)] car cos paire
= cos(pi*n²*ln(1-1/n)) là je fais un DL de ln (1+x) en 0
j'arrive à
cos(pi*n + pi/2 + pi/3n + pi/4n²+pi*o(1/n²))
en utilisant la formule cos(a+b)=caos a cos b - sin a sin b et en travaillant avec les valeurs absolues il me reste
| sin(pi/3n+pi/4n² + pi*o(1/n²)) |

et là je bloque...
Dois-je faire encore un DL en 0 de sin et du coup la série diverge-t-elle à cause de pi/3n ou bien finalement le terme en 1/n² l'emporte-t-il ?

merci de votre aide

[klevia]

Peut-être pouvez-vous juste me dire si la série CV ou DV ...
merci de votre aide

[ThSQ]

Montre que c'est un truc du genre : série alternée + série absolument convergente : donc convergente.

Simplifie avec précaution ton cosinus.

[busard_des_roseaux]

d'après ce qu'a indiqué ThSQ:




La série est donc convergente.

[klevia]

merci de votre aide