Section d'une sphere par un plan

[Nat59]

Bonjour,
Comment demontre t'on que la section d'une sphere par un plan et un cercle s'il vous plait :o ? et comment redémontre t'on la formule du volume de la sphère :confused: ?
Merci d'avance...

[Alpha]

Salut,

pour montrer que l'intersection d'une sphère et d'un plan est un cercle,
il faut écrire l'équation de la sphère, celle d'un plan dont la distance du centre au plan est inférieure au rayon, et écrire l'égalité de ces deux expressions. En arrangeant l'espression obtenue, tu dois obtenir une équation de la forme de celle d'un cercle.

Pour calculer le volume d'une sphère, il suffit de considérer un disque contenu dans la sphère, se trouvant à une hauteur z dans la sphère, et d'exprimer l'aire de ce disque en fonction de z, et d'intégrer cela par rapport à z entre R et -R, où R est le rayon de la sphère.

C'est une conséquence du théorème de Fubini.

;)

Alpha

[Alpha]

Petite erreur :

lire "entre -R et R", pour que l'intégrale soit positive (et corresponde donc à un volume)

;)

Alpha