Th de Scharwz (et contraposée ?)

[LaGhitite]

Bonjour,

Je vois dans pas mal d'exos sur les fonctions a plusieurs variables que le correcteur utilise le fait qu'en un point (x, y) d²f/dxdy(x,y) = a et d²f/dydx(x,y) = b avec a different de b pour montrer que la fonction n'est pas C².
Je me demandais d'ou il tirait ca ? C'est la contraposée de scharwz ?
Th de scharwz : C² => egalité
non egalité => pas C² ? (c'est ca au moins une contraposée ou je me trompe ?)

Merci d'avance

Alex

[kazeriahm]

oui c'est cela

[B_J]

Bonjour,

Je vois dans pas mal d'exos sur les fonctions a plusieurs variables que le correcteur utilise le fait qu'en un point (x, y) d²f/dxdy(x,y) = a et d²f/dydx(x,y) = b avec a different de b pour montrer que la fonction n'est pas C².
Je me demandais d'ou il tirait ca ? C'est la contraposée de scharwz ?
Th de scharwz : C² => egalité
non egalité => pas C² ? (c'est ca au moins une contraposée ou je me trompe ?)

Merci d'avance

Alex

exact
la contraposée de A => B est non B => non A