Sale question d'examen... :P

[Ludo1be]

Bonjour,

Voila à mon examen de niveau bac+1 en Belgique (1ere année à l'université), j'ai eu une petite question qui m'a laissé sur le cul ainsi que quelques amis.

Voila la question:

Soit la fonction: f:[-a,a] --> R définie par un truc comme sin(x + x³/6). Déterminez le réel a tel que f <= 10^-4

:doh: Comment résoudre ce genre de trucs... :mur: Je bloque vraiment... et ça m'intrigue énormément


Bonne vacances aux universitaires (vous en avez besoin) :happy2:

[Sylviel]

J'aurai tendance à dire de regarder du côté de Taylor (genre Taylor Lagrange doit pas être mauvais pour être rigoureux, sinon un simple DL).

[Ben314]

Salut,
La fonction sin étant bijective sur [-Pi/2, Pi/2], je commencerait par écrire :
sin(?)<10^-4 <=> ?Il n'y a plus alors qu'a résoudre une inéquation polynômiale...

[Ludo1be]

Moi aussi je pense qu'il faut utiliser Taylor et le reste de Lagrange mais voila, comment?

[Ben314]

Je ne vois pas trop comment vous voulez résoudre des inéquations avec des développement limités (i.e. des approximations) ou une des formules de Taylors (dans laquelle il y a systématiquement un terme que l'on ne maitrise que par encadrement)...
Si vous trouvez, vous serez sympa de me faire signe....

[barbu23]

la question veut simplement dire trouver le plus grand intervalle de dans le quel la fonction est inferieur à ! il faut d'abord, definir : les points dans le quel ensuite, étudier les variation de suivant les intervalles dans les bornes sont exactement les points dans le quel ! :happy3:

[busard_des_roseaux]

Soit la fonction: f:[-a,a] --> R définie par un truc comme sin(x + x³/6). Déterminez le réel a tel que f <= 10^-4

salut,



i) on lit "un réel a" et non "le réel a" :doh:
y a pas unicité sinon prendre a=0
ii)



d'où