Ruine du joueur

[zork]

Bonjour

On a V={0,1,...,N} et E={0,N} et la durée du jeu est
Le joueur A se ruine si et alors le joueur B gagne et on peut passer d'une situation à l'autre en échangeant x avec N-x et p avec q

Partant d'une fortune initiale , les probabilités que le joueur A se ruine ou gagne sont respectivement:
et
et que la partie se finisse est

Pourquoi forcément w=1?
et pourquoi U(.,0) et U(.,N) sont solutions de : -qu(x-1)+u(x)-pu(x+1)=0 avec condition aux bords:
U(0,0)=1,U(N,0)=0,U(N,N)=1?
et comment trouve-t-on cette équation: -qu(x-1)+u(x)-pu(x+1)=0?


merci

[zygomatique]

incompréhensible ....

qui sont en particulier S_0 et S_N ?

quelle est la situation de départ ?

deux joueurs A et B avec chacun une somme a et b ...
chacun mise x < a et y < b
P(A gagne x + y) p et P(B gagne x + y) = 1 - p

.... par exemple ...

[zork]

Au début, le joueur A dispose d'une quantité a d'argent et le joueur B d'une quantité b.
A chaque tirage le joueur A a une chance p>0 de gagner et une chance q=1-p de perdre. Une mise de 1 est faite par chaque joueur qui est empochée par celui qui gagne.
Le jeu continue jusqu'à ce que l'un des joueurs soit ruiné:il se retrouve avec une quantité 0 d'argent et l'autre avec une quantité a+b=N

de plus,

[zork]

c'est bon je viens de comprendre

[zygomatique]

c'est bon je viens de comprendre

et voila quand on dit les choses correctement ....