Rubix cube

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Carrixarrix111
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Rubix cube

par Carrixarrix111 » 21 Oct 2021, 14:40

Hello,

Je me pose la question pour un rubix cube 2*2*2.
pour moi le nombre de positions des cubes est de 8!, on départ on a bien le choix parmi 8 cubes possibles.

Sur internet j'ai trouvé certaine personne qui mentionne comme réponse 7! , car selon eux le dernier cube n'a pas le choix...je ne vois pas pourquoi on commence à comptabiliser 7 emplacements pour le permier cube à placer. Cela est faux pour moi.

Etes-vous d'accord ?

Merci du coup de main,



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Ben314
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Re: Rubix cube

par Ben314 » 21 Oct 2021, 15:24

Salut,
Perso., concernant un Rubik's (*) cube, je ne vois rien d'intéressant à dénombrer qui puisse donner du 8! comme résultat. Mais comme ce que tu appelle "le nombre de positions des cubes" c'est tout sauf clair ce que ça désigne, je peut pas affirmer formellement que c'est faux . . .

(*) Avec un K et pas un X : Ernő Rubik est Hongrois et pas Gaulois comme Astérix et Obelix . . .
Et si on prononce "rubix", ou plutôt "rubiks", c'est du fait de l'apostrophe et du "s" qui marque le possessif en anglais : Rubik's cube [anglais] <-> cube de Rubik [Français]
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lyceen95
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Re: Rubix cube

par lyceen95 » 21 Oct 2021, 15:32

Je prends un Rubic's cube , 'résolu', c'est à dire que chaque face ne comporte qu'une couleur.

Je peux le poser sur ma table de plein de façons. 6 choix possibles pour la face qui est sur la table, et 4 choix possibles pour la face qui est orientée vers moi.
Donc 24 positions.
Doit-on compter cela comme 24 positions, ou comme une seule ?
Ou comme 6 positions , parce qu'il y a 6 choix possibles pour la face qui est sur la table ?
Ou comme 8 positions, parce qu'il y a 8 choix possibles pour le mini-cube qui est en bas, devant, à gauche.

Toi, il semblerait que tu suggères de compter cela comme 8 positions.
Moi, j'hésite entre soit 1, soit 24 ...

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Ben314
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Re: Rubix cube

par Ben314 » 21 Oct 2021, 15:44

Quand on dénombre "des trucs" sur un Rubik's cube (de taille quelconque), il y a plusieurs choses importantes à comprendre :
1) Si tu démonte ton cube en petits morceaux puis que tu le remonte en plaçant les morceaux au pif, il 'est pas du tout certain qu'ensuite tu puisse reconstituer le cube avec ces faces monocolores. Donc quand on compte les configuration, il faut préciser si on compte toutes celle qu'on en peut obtenir en démontant le cube et en e remontant ou bien si on ne compte que celle qui sont effectivement réalisable en partant du cube avec les faces monochromes (donc sans le démonter). Evidement, le calcul est bien plus simple si on s'autorise à démonter vu qu'il n'est pas nécessaire de comprendre quelles sont les dispositions effectivement réalisable et quelles sont celle qui ne le sont pas. Sauf que, bien sûr, c'est quand même bien plus intéressant de savoir quel est le nombre de disposition réellement faisable sans démontage.
2) Il faut aussi s'entendre sur ce qu'on calcule (voir message de Lycéen95 ci dessus) : si tu part d'un cube posé sur une table et que tu ne fait que le prendre et le reposer de sur la table avec une orientation différente, dans ton calcul du nombre de dispositions, considère tu que c'est une disposition différente de celle de départ ou bien que c'est une autre disposition ?
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Re: Rubix cube

par Ben314 » 21 Oct 2021, 15:56

Sinon, concernant ton 8!, je suppose que, pour toi, il correspond au nombre de façons de placer les 8 petits cubes dans les 8 emplacement du gros cube. Si c'est bien le cas, ça signifie que ce que tu as compté,
1) ça correspond à des disposition "théoriques" (c'est à dire en acceptant éventuellement de démonter le cube) vu que rien ne prouve qu'on puisse obtenir toutes les dispo. possible en partant du cube de départ.
2) ça ne tient pas compte du fait que de choisir "où" tu place les 8 petit cube dans les 8 emplacement du gros cube, ce n'est pas suffisant pour définir une disposition vu qu'il y a 3 façons de placer un petit cube dans un emplacement.
3) ça signifie que, pour toi, quand on pose le même cube de façon différente sur une table, tu compte ça comme des dispositions différentes.

Et le 7! que tu as vu sur le net, il correspond au même calcul avec les points 1) et 2), mais sans le 3) : quand tu prend un cube et que tu le pose sur une table, il y a toujours une (et une seule) façon de le poser de façon à ce que le petit cube de faces visibles Blanc/Bleu/Rouge (par exemple) soit situé à un endroit précis fixé à l'avance [et dans une disposition précise].
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