Rotation d'ellipse dans un rectangle

[Groarh]

Bonjour,

J'ai une ellipse inscrite dans un rectangle ; je la fais pivoter d'un angle , et je la réduis par homothétie de sorte qu'elle soit tangente aux côtés du rectangle.
Je souhaiterais connaître le facteur de l'homothétie, et la longueur OM qui en découle.

Pour placer les choses dans le contexte, je suis web developer : je construis en JavaScript un menu de navigation dont les liens sont disposés en ellipse, et je voudrais faire varier à ma guise l'orientation de cette ellipse sans que mes liens sortent de leur cadre. Je positionne mes liens grâce à l'équation paramétrée de l'ellipse, c'est pourquoi j'ai besoin de connaître les longueurs d'axe de celle-ci, d'où mon problème.

Merci d'avance !

[Ericovitchi]

le plus simple est probablement d'utiliser les coordonnées polaires de l'ellipse :
donc ton rectangle est à y=b

Après rotation d'un angle l'équation devient

Reste à trouver b' le maximum de et calculer b'/b mais ça n'est peut-être pas très simple

[mathelot]

salut,

je me lance, ça donnera peut être des idées...

dans le repère oblique
un point de l'ellipse a pour coordonnées



mais est obtenu par rotation de du repère habituel
horizontal.

on écrit donc les formules de changement de base:



un point M a pour coordonnées


dans le repère horizontal.

[mathelot]

...................................

[nuage]

Salut,
une idée :

L'équation paramétrique de l'ellipse de départ
avec

La longueur OM est égale à ce rapport.