Risque de Ruine (RoR)

[charon2012]

Bonjour, je suis nouveau sur le forum, j'espère que ce message est à la bonne place (en fait, je sais pas si ce que je demande est du niveau lycée ou supérieur :hein: )

Voila mon problème, je voudrais écrire un programme informatique pour calculer le Risque de Ruine, une notion mathématique un peu compliquée du poker. J'ai pas de soucis à l'écrire, mais par contre, la fonction principale me pose problème.

Comment calculer mon 'a' dans cette formule? J'ai beau la retourner dans tous les sens, je n'arrive à rien.

A*exp(-a*i)+B*exp(-a*j)+C*exp(-a*k)+...=1

Je connais les coefficients A, B, C,... ; je connais les coefficients i, j, k,... La seule inconnue est a.

Le livre que je lis ne donne pas la résolution, il indique juste que le calcul manuel est assez pénible, mais que certains outils le font très bien, comme Excel... logiciel dont j'ai arrêté de me servir depuis ma 5eme, ou environ 10 ans :we:
Si quelqu'un peut m'aider la dessus, j'apprécierais beaucoup! :++:

[miikou]

oula je pense qu'il n'est pas possible de resoudre cette equation, tu peux avoir une valeure approchée de a par contre ;)

[Isomorphisme]

Bonjour,

Effectivement, ce genre d'équation peut être résolue à l'aide d'une méthode numérique (Newton, gradient conjugué, etc.).

Utilise la fonction Solveur (dans le menu Outils) de excel. Il faut que tu donnes une valeur initiale à a.

Bon courage,

[charon2012]

Va pour la méthode de Newton, je n'ai rien contre elle.

Mais il me semble qu'il faut choisir un premier zéro approximatif pour lancer les itérations, et que dans le cas où celui-ci est trop éloigné du vrai zéro, le résultat sera faussé, et pas forcément de peu.

Alors comment trouver ce premier zéro? Je dois le sentir, c'est ca? :doh:
Et est-ce qu'on connait l'ordre de grandeur de l'erreur en fonction de la différence entre le premier zéro approximatif et le vrai zéro?

[miikou]

il ya bcp de methode, donc les tps de convergence varient bcp de l'un a lautre, mais par exemple tu peux essayer avec la dichotomie
ici