Riemann ou Lebesgue?

[eilime]

Bonsoir!

J'ai un dilemme... toutes les propriétés que l'on voit niveau Licence concernant les interversions de limites pour les fonctions continues par morceaux, comme le théoreme de conv dominée, ou autre, font partie de la théorie de riemann ou de Lebesgue?
D'un coté je pensais que ca faisait partie de l'intégration selon Riemann, puisque l'on voit dans ces memes chapitres des résultats sur les intégrales semi-convergentes qui ne sont pas intégrables selon Lebesgue, mais d'un autre coté, les définitions vues pour définir l'intégrabilité sont beaucoup plus proches des définitions de lebesgue que celle de riemann...


Merci :)

[Nightmare]

Salut,

En fait, les théorèmes que tu as vu et tels que tu les a vu ne font ni partie de la théorie de Riemann (telle qu'on l'a voit au début, avec les fonctions par morceaux) ni de la théorie de Lebesgue, mais de ce que d'aucuns appellent la théorie de l'intégrale de Riemann généralisée.

Globalement, c'est une théorie de Riemann étendue qui permet de faire plus ou moins fonctionner les théorèmes de la théorie de Lebesgue sans parler de cette dite théorie.

Maintenant, tout se généralise bien dans la théorie de Lebesgue justement.

[eilime]

ah d'accord! merci beaucoup!

Emilie