Réunion de cercles dans le plan

[Imod]

Est-ce ta solution Imod ou est-ce un classique?

Ce n'est pas ma solution , personnellement j'avais séché lamentablement , mais le problème était fourni sans indication : j'essaierai de retrouver la source .

Pour la sphère privée de deux points il y a une façon très simple d'expliquer la partition en cercles ( il "suffit" d'y penser ) .

Je dois vous laisser , retour dans deux heures , badminton oblige !!!

Imod

[tize]

Bonjour,
avec un dessin tout moche :

Si l'on considère l'ensemble des sphères disjointes de rayon r>0 centrées en O privées des 2 points d'intersection avec les cercles, on a alors R^3 qui est union de sphères (privées de 2 points) disjointes et de cercles.
Chaque sphères (privées de 2 points) étant union de cercles disjoints, on a fini.

[tize]

Houla ! Le temps que j'arrive à faire une figure (dont je suis très satisfait, si si...) et que je réussisse à la poster il y a eu 11 messages !
Je devrai prendre des cours de clavier rapide avec Cauchy54...

[Imod]

Une justification pour la sphère privée de deux points A et B .

1°) Si A et B sont diamétralement opposés , il suffit de considérer l'intersection de la sphère avec les plans perpendiculaires à (AB) .

2°) Si A et B ne sont pas diamétralement opposés , on considère (D) l'intersection des plans tangents à la sphère passant par A et B puis l'intersection de la sphère avec tous les plans contenant (D) .

Imod

PS: Le problème "serait" extrait de Problèmes pour mathématiciens petits et grands de Halmos chez Cassini .