Résultat d'une équation problématique

[Jackzor]

Merci à tous !

[WillyCagnes]

bsr
;)z/;)x appliqué à l’équation z=x^3+ x^2+y^3+y+k
;)z/;)x= 3x² +2x

[Ben314]

Salut,
tel quelle, la question n'a vraiment pas beaucoup de sens (et c'est le moins qu'on puisse dire).

Déjà, le "appliquer z/;)x" il est très louche : z/;)x c'est la dérivée de z par rapport à x donc c'est une fonction et si on "applique une fonction à une égalité", ça veut dire qu'on a une égalité... entre termes de l'ensemble de départ de la fonction, sauf que là, le "z" à gauche du = c'est très bizarre que ce soit un élément de l'ensemble de départ... de la fonction z, où alors, il faut considérer que l'équation est très mal écrite et qu'elle signifie que z(x)=x^3+ x^2+y^3+y+k et on peut considérer qu'une réponse à la question est z/;)x(z(x))=;)z/;)x(x^3+ x^2+y^3+y+k) mais on ne peut pas dire grand chose de plus, vu que, si on interpréte l'équation sous la forme z(x)=x^3+ x^2+y^3+y+k, il nous manque cruellement des quantificateurs (quelque soit x ? il existe un x tel que ?) pour faire quoi que ce soit de plus.

Bilan, on peut soupçonner une "faute de frappe" et considérer que le truc "à appliquer", c'est pas la fonction z/;)x, mais l'opérateur différentiel /;)x, sauf que, dans ce cas, il s'applique à une fonction et pas à un réel donc pour tenter de faire quelque chose (plutôt que rien... :ptdr:) on se sent un peu forcé à considérer que l'équation n'en est pas une, mais que c'est une définition de la fonction z, c'est à dire ce que quelqu'un d'un peu "propre" aurait écrit sous la forme "pour tout réel x on pose z(x)=x^3+ x^2+y^3+y+k" sauf que, vu que le (x) a été "omis" dans le z de départ on peu se poser la question de savoir s'il n'aurais pas été tout aussi "omis" ailleurs, c'est à dire si ça serait pas plutôt z(x)=x^3+ x^2+y(x)^3+y(x)+k(x) ou un compromis entre les deux.
Si on prévoit "large", on prend la deuxième option où y et k sont des fonction (si c'est des constante, on peut quand même les voir comme des fonction alors qu'on ne peut pas faire l'inverse).
Dans ce cas, un résultat "plausible" pourrait être
z/;)x(x)=3x^2+2x+3;)y/;)x(x)y(x)^2+;)k/;)x(x)
avec l'éventualité que y/;)x et k/;)x soit nul... et... en supposant qu'au départ il y a une faute de frappe dans l'énoncé en plus de très nombreuses imprécisions...

ouf.... :zen:

[Ben314]

Salut,
tel quelle, la question n'a vraiment pas beaucoup de sens (et c'est le moins qu'on puisse dire).

Déjà, le "appliquer z/;)x" il est très louche : z/;)x c'est la dérivée de z par rapport à x donc c'est une fonction et si on "applique une fonction à une égalité", ça veut dire qu'on a une égalité... entre termes de l'ensemble de départ de la fonction, sauf que là, le "z" à gauche du = c'est très bizarre que ce soit un élément de l'ensemble de départ... de la fonction z, où alors, il faut considérer que l'équation est très mal écrite et qu'elle signifie que z(x)=x^3+ x^2+y^3+y+k et on peut considérer qu'une réponse à la question est z/;)x(z(x))=;)z/;)x(x^3+ x^2+y^3+y+k) mais on ne peut pas dire grand chose de plus, vu que, si on interpréte l'équation sous la forme z(x)=x^3+ x^2+y^3+y+k, il nous manque cruellement des quantificateurs (quelque soit x ? il existe un x tel que ?) pour faire quoi que ce soit de plus.

Bilan, on peut soupçonner une "faute de frappe" et considérer que le truc "à appliquer", c'est pas la fonction z/;)x, mais l'opérateur différentiel /;)x, sauf que, dans ce cas, il s'applique à une fonction et pas à un réel donc pour tenter de faire quelque chose (plutôt que rien... :ptdr:) on se sent un peu forcé à considérer que l'équation n'en est pas une, mais que c'est une définition (ou une propriété) de la fonction z, c'est à dire ce que quelqu'un d'un peu "propre" aurait écrit sous la forme "pour tout réel x on a z(x)=x^3+ x^2+y^3+y+k" sauf que, vu que le (x) a été "omis" dans le z de départ on peu se poser la question de savoir s'il n'aurais pas été tout aussi "omis" ailleurs, c'est à dire si ça serait pas plutôt z(x)=x^3+ x^2+y(x)^3+y(x)+k(x) ou un compromis entre les deux.
Si on prévoit "large", on prend la deuxième option où y et k sont des fonction (si c'est des constante, on peut quand même les voir comme des fonction alors qu'on ne peut pas faire l'inverse).
Dans ce cas, un résultat "plausible" pourrait être
z/;)x(x)=3x^2+2x+3;)y/;)x(x)y(x)^2+;)k/;)x(x)
avec l'éventualité que y/;)x et k/;)x soit nul... et... en supposant qu'au départ il y a une faute de frappe dans l'énoncé en plus de très nombreuses imprécisions...

ouf.... :zen:

[Jackzor]

Ouuuufff effectivement ! Merci d'avoir pris autant de temps :)

P.s Je ne crois pas en une faute de frappe.. Donc p-e un truc

[zygomatique]

Salut,
tel quelle, la question n'a vraiment pas beaucoup de sens (et c'est le moins qu'on puisse dire).

Déjà, le "appliquer z/;)x" il est très louche : z/;)x c'est la dérivée de z par rapport à x donc c'est une fonction et si on "applique une fonction à une égalité", ça veut dire qu'on a une égalité... entre termes de l'ensemble de départ de la fonction, sauf que là, le "z" à gauche du = c'est très bizarre que ce soit un élément de l'ensemble de départ... de la fonction z, où alors, il faut considérer que l'équation est très mal écrite et qu'elle signifie que z(x)=x^3+ x^2+y^3+y+k et on peut considérer qu'une réponse à la question est z/;)x(z(x))=;)z/;)x(x^3+ x^2+y^3+y+k) mais on ne peut pas dire grand chose de plus, vu que, si on interpréte l'équation sous la forme z(x)=x^3+ x^2+y^3+y+k, il nous manque cruellement des quantificateurs (quelque soit x ? il existe un x tel que ?) pour faire quoi que ce soit de plus.

Bilan, on peut soupçonner une "faute de frappe" et considérer que le truc "à appliquer", c'est pas la fonction z/;)x, mais l'opérateur différentiel /;)x, sauf que, dans ce cas, il s'applique à une fonction et pas à un réel donc pour tenter de faire quelque chose (plutôt que rien... :ptdr:) on se sent un peu forcé à considérer que l'équation n'en est pas une, mais que c'est une définition (ou une propriété) de la fonction z, c'est à dire ce que quelqu'un d'un peu "propre" aurait écrit sous la forme "pour tout réel x on a z(x)=x^3+ x^2+y^3+y+k" sauf que, vu que le (x) a été "omis" dans le z de départ on peu se poser la question de savoir s'il n'aurais pas été tout aussi "omis" ailleurs, c'est à dire si ça serait pas plutôt z(x)=x^3+ x^2+y(x)^3+y(x)+k(x) ou un compromis entre les deux.
Si on prévoit "large", on prend la deuxième option où y et k sont des fonction (si c'est des constante, on peut quand même les voir comme des fonction alors qu'on ne peut pas faire l'inverse).
Dans ce cas, un résultat "plausible" pourrait être
z/;)x(x)=3x^2+2x+3;)y/;)x(x)y(x)^2+;)k/;)x(x)
avec l'éventualité que y/;)x et k/;)x soit nul... et... en supposant qu'au départ il y a une faute de frappe dans l'énoncé en plus de très nombreuses imprécisions...

ouf.... :zen:

salut

si z = z(x) pourquoi appliquer une différentielle partielle ?

ou alors z = z(x, y) et on peut alors considérer la différentielle partielle en x ...

voire même pour aller au bout des choses z = z(x, y, k) .... :lol3:

[Jackzor]

edit : Merci