Ca ressemble à de la topologie

[fahr451]

oui j'ai vu

[yos]

Pour Tize notamment, voilà ce que je vois :
On a toujours l'inclusion par croissance de f (la croissance est facile à prouver).
Par contre l'inclusion inverse est fausse en général (prendre et A={2}, B={3}).
Cependant l'inclusion inverse est vraie lorsque A et B sont des parties finales (des f(x)) . C'est exactement la propriété 1.
En résumé, l'égalité est assez triviale mais ne répond pas à la question car n'est pas fini en général.

[tize]

Oups! En résumé j'ai donc oublié l'hypothèse fini...et zut de zut !
Merci de me l'avoir fait remarquer Yos.

[yos]

yos je ne vois pas pourquoi f est définie par l'image des singletons;par la propriété de f l'image d 'une union de deux parties et donc d un nbre fini est l 'union des images; mais une partie qq est une union qq de ses singletons . donc l'image de cette union n'est pas a priori l'union des images. non ?

C'est un fait! Si on prend et , on a bien une application du type cherché et on peut pas la définir point par point.
Je continue à chercher un contre-exemple. S'il existe, ce contre-exemple est sûrement du type ci-dessus (global).

[Alien Life Form]

Merci les gas, j'avais peur que la réponse soit trivialle mais apparement ce n'est pas tout à fait le cas.

Par contre j'ai comis un impair ( désolé ), dans les hypothèses c'est bien l'image d'une union quelconque qui est l'union des images et pas seulement l'union finie. Sur ce coup yos tu avais donc presque raison, la fonction peut donc se définir point par point.


Par contre la propriété recherchée se limite bien aux intersections finies.

[tize]

Juste par curiosité, d'où vient ce problème ? J'ai l'impression d'essayer de définir une topologie à partir d'une topologie déjà existante...

[yos]

Dans ces conditions, l'exemple de l'adhérence ne marche plus.

[Alien Life Form]

J'ai trouvé un contre exemple finalement assez simple.

Soit et telle que :
-
-
- si

et on prend alors

[mathelot]

Je voulais remarquer la chose suivante:
si E est un ensemble infini, une application f de E dans E
induit deux applications et de dans par:
et
à toute partie A de E, l'application associe la partie f(A).
en particulier, si est finie, est finie.
En général, si est une application de P(E) dans P(E),
il n'existe pas d'application de E dans E
telle que . Par exemple, si g associe à une partie finie une partie g() infinie.
De plus , il y a une ambigüité car en général on note:
de P(E) dans P(E) et f de E dans E de la même manière: f.
on n'a donc pas nécessairement:

[yos]

Soit et telle que :
-
-
- si

et on prend alors

Joli contre-exemple. Simple mais construit.

[Alien Life Form]

et sont indépendants si

alors est confluent