Résoudre...

[tlzl]

Bonjour,

Comment résoudre:

exp(xy)(xy+x(y^2)+1)=0

Merci d'avance

[Alpha]

L'exponentielle ne s'annule pas... Ensuite c'est juste la résolution d'une équation du second degré en y...

[tlzl]

En fait je cherche un point stationnaire, et j'ai donc mis ce gradient (l'équation c'est la dérivée première selon x) = à 0 pour trouver mon point.

La réponse sur ma feuille est (x=0,1=0) comment trouve-t-il ces solutions (un dvp m'aiderai pour bien comprendre...)

(j'ai le même problème pour la dérivée selon y avec ou je dois trouver (y=-1,1=0) et je ne vois pas comment faire)

Merci

[Memento]

peux-tu donner l'enonce initial ?

[tlzl]

Soit une fonction à deux variables:

f(x,y)=exp(xy)(x+xy-1)

Déterminer l'ensemble des points stationnaires.

J'ai donc calculé le gradient et je sais que pour trouver les points stationnaires il faut mettre le gradient égal à zéro et c'est sur ce point que je butte.

La réponse à cet exercice est : "On trouve (x=0,1=0) et (y=-1,1=0). Donc l'ensemble des solutions est ensemble vide."
Et je vois pas pourquoi???

[Memento]

Dérivée de f par rapport a x nulle
Dérivée de f par rapport a y nulle

D'ou

exp(xy)(xy+x(y^2)+1)=0
x*exp(xy)(x+xy)=0

et tu résouds

@+

[tlzl]

Merci pour ton aide mais...

moi pour ma dérivée par rapport à x

je trouve exp(xy)(xy+x(y^2)+1)

et par rapport à y

exp(xy)((x^2)+(x^2)y)


c'est ces deux dérivée que je dois mettre = à 0 non ?

En fait mon problème viens peut-être d'ailleurs car dans un autre exercice (plus simple) on me demande aussi de trouver les extremas pour la fonction

f(x,y)= xy-(x^4)-2(y^2)+3


on est tous d'accord que la dériveé selon x donne y-4(x^3)
et que la dérivée selon y donne x-4y

pour trouver les points ou se trouvent ces extremums il faut poser comme tu l'as dit:

dérivée selon x égale zéro et dérivée selon y égale zéro

j'ai donc

y-4(x^3)=0 et x-4y=0

je fais comment maintenant pour trouver mes points critiques? (à part (0;0) bien évidemment)

[Memento]

Resalut,

Tu résouds ton système :

(1) y-4(x^3)=0
(2) x-4y=0

<=>

(1) y-4(x^3)=0
(2) y=(1/4)*x

Tu identifie y dans (1)

(1) (1/4)*x -4(x^3) = 0
(2) y=(1/4)*x

<=>

(1) x*((1/4) -4(x^2)) = 0 (factorisation par x)
(2) y=(1/4)*x

<=>
(1) x*((1/4) -4(x^2)) = 0

D'ou x=0 ; x=1/4 ou x=(-1/4)

et pour y (en remplacant x dans (1) pour chaque valeur)

On a y=0 ; x=1/16 ou x=(-1/16)

D'ou les points M1(0,0) ; M2(1/4,1/16) ; M3(-1/4;-1/16)


Si je ne me suis pas trompé,

@+

[tlzl]

Ca me semble effectivement pas mal du tout

Bon ca devient vite super dur avec une équation comme j'avais dans mon tout premier post, mais je vais essayer de résoudre de cette facon voir ce que ca donne !

Merci bcp en tout les cas!

[Memento]

J'ai vérifié tes première dérivées sont justes j'ai fait les modifs sur mon premier message...

@+

[xyz1975]

Bonsoir,
sauf erreur de calculs la fonction f(x,y)=(x+xy-1)exp(xy) n'admet pas de points critiques ou stationnaires, le gradiant est nul équivaut à : (exp(xy)#0)
x²(1+y)=0
xy(1+y)=-1
Si y=-1 impossible.
Si x=0 impossible.

[tlzl]

ouais c'est exactement ca xyz1975

peux-tu développer un petit peu stp ?

[Memento]

Comme le dit xyx1975

Si tu reprends le système

(1) f'x(x,y)=0
(2) f'y(x,y)=0

<=>

(1) xy(1+y)=-1
(2) x²(1+y)=0

tu prends (2)

tu as

(2) x²(1+y)=0

si x=0 ou y=-1

maintenant si tu remplace x par 0 dans (1)
xy(1+y)=-1

0=-1 impossible


et si tu remplace y par -1 dans (1)
xy(1+y)=-1

0=-1 impossible

Donc ton système n'admet pas de solution...

@+

[tlzl]

Ahhhhhhhhhhh ok une des équations du système ne marche pas et c'est donc pour cela qu'il marquait impossible...

Enfin, j'ai tout compris

un ENORME merci à vous deux, trop cooool ce forum, ca sauve!