Résoudre équation complexe avec 1/z²

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Françoisdesantilles
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Résoudre équation complexe avec 1/z²

par Françoisdesantilles » 23 Mai 2024, 21:01

Bonjour à tous,
J'envoi ce message car je dois résoudre cette équation :
z^4+4z^3+4z²+1 =0
J'ai factorisé, ce qui donne z²(z²+4z+1/z²) = 0 soit z²=0 implique z= 0. ou (....) =0.
Problème je ne sais pas résoudre z²+4z+1/z² =0 ( le 1/z² me gêne).
Quelqu'un connait il une méthode pour résoudre cette équation?



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Ben314
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Re: Résoudre équation complexe avec 1/z²

par Ben314 » 23 Mai 2024, 21:32

Salut,
Je sais pas ce qui te prend de factoriser . Pour résoudre (niveau collège), tu factorise ?
Ton équation c'est
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Françoisdesantilles
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Re: Résoudre équation complexe avec 1/z²

par Françoisdesantilles » 23 Mai 2024, 23:31

Ben314 a écrit:Salut,
Je sais pas ce qui te prend de factoriser . Pour résoudre (niveau collège), tu factorise ?
Ton équation c'est

Ah , vu comme ça ... j'ai l'air malin.
Je ne pense pas systématiquement aux identité remarquable , je devrais.
Je sais pas si il y a d'autre méthode mais la tienne parait rapide.
Ah ouais la honte, je croyais que j'étais pas mauvais en nombre complexe .
du coup ça donne (z²+2z)(z²+2z) = -1 =i².
z²+2z = i

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vam
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Re: Résoudre équation complexe avec 1/z²

par vam » 24 Mai 2024, 09:24

Bonjour

A²=B² n'est pas équivalent à A=B ..., si ?
;)

jeromeafia
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Re: Résoudre équation complexe avec 1/z²

par jeromeafia » 24 Mai 2024, 18:59

Françoisdesantilles a écrit:
Ben314 a écrit:Salut,
Je sais pas ce qui te prend de factoriser . Pour résoudre (niveau collège), tu factorise ?
Ton équation c'est

Ah , vu comme ça ... j'ai l'air malin.
Je ne pense pas systématiquement aux identité remarquable , je devrais.
Je sais pas si il y a d'autre méthode mais la tienne parait rapide.
Ah ouais la honte, je croyais que j'étais pas mauvais en nombre complexe .
du coup ça donne (z²+2z)(z²+2z) = -1 =i².
z²+2z = i



D'après moi

Les solutions sont :
z=−1+i ou z=−1−i

Pisigma
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Re: Résoudre équation complexe avec 1/z²

par Pisigma » 24 Mai 2024, 22:46

@jeromeafia

tes solutions sont fausses!

jeromeafia
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Re: Résoudre équation complexe avec 1/z²

par jeromeafia » 25 Mai 2024, 22:49

Pisigma a écrit:@jeromeafia

tes solutions sont fausses!



TU propose quoi

Pisigma
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Re: Résoudre équation complexe avec 1/z²

par Pisigma » 25 Mai 2024, 23:37





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