S^1 et resolutions d'equations complexes

[RadarX]

Alors celui-la m'inquiete vraiment:

serait un sous-groupe de (C ; .);
En effet il n'est trivialement psa vide et puis .
Cherchons maintenant le symetrique de dans . Ce sera t.q. .
Ce qui donne cos (a+b) = 1 et sin (a+b) = 0
==> et .
Et la je vois une incompatibilité! Pas vous?

####################################################

OU BIEN ENCORE CET AUTRE PB QUE J'AVAIS DEJA SOUMIS:

agit sur par l'action (transitive) suivante: Si et , alors =

Il parait que le stabilisateur de tout x = est .
Dans la tentative de demo, je bute encore sur la resolution de = .

cela devrait donner:
= ou = , pour le cosinus.
ET
= pour le sinus.

Ca donne ensuite apres simplifications:

ou pour le cos
ET
pour le sin.
Et cela ne me dit pas que .

TRES TRES PERPLEXE JE SUIS!

Vivement vos contib Merci.

[Yipee]

Il ne faut pas revenir à chaque fois sur le sinus et le cosinus. Il suffit de voir que revient à C'est à dire

[xon]

attention sin(a+b)=0 donne a+b=k*pi

[RadarX]

Il ne faut pas revenir à chaque fois sur le sinus et le cosinus. Il suffit de voir que revient à C'est à dire

Je pense d'abord que tu voulais ecrire: " c'est à dire"; Mais c'est quoi justement le detail de cette affirmation? Faut bien passer par les sin et cos.
Et puis de toutes facons, les 2 methodes devraient aboutir au meme resultat.

[RadarX]

attention sin(a+b)=0 donne a+b=k*pi

AH oui! En effet, De maniere generale On a:
Sin a = sin b OU ,
OU ,
Si b = 0 on a , .

Merci.

[xon]

de rien, et du coup y plus de problème :ptdr:

[RadarX]

Il ne faut pas revenir à chaque fois sur le sinus et le cosinus. Il suffit de voir que revient à C'est à dire

Je maintiens qu'on devrait pouvoir arrivé a ton resultat en passant par les sin et cos. "Comprends moi j'ai des eleves de lycee en charge cette annee , donc la resoltution des equations trigonometriques..."
Aussi il me semble avoir vu mon erreur!
Il ne m'a pas semblé necessaire de repeter pour l'eq du sin les 2 conditions:

cela devrait donner donc :
= ou = , pour le cosinus.
ET
= ou = pour le sinus.

Ca donne ensuite apres simplifications:

ou pour le cos
ET
ou pour le sin.
et eenfin avec le ET , en faisant croiser les 4 conditions, on en retient la seule compatible: donc .

Merci à tous!

[xon]

ce qui t'embetais c'était le passage de à ?

pasque si tu acceptes çà il reste à voir quand et ce qui donne directement

et donc et k' est pair

es-tu d'accord?

[El_Gato]

Quand même RadarX il me semble que quand tu écris:

Cherchons maintenant le symetrique de dans . Ce sera t.q. .

tu peux tout de suite en conclure que b = - a, sans revenir à la trigo... Et d'ailleurs 99.999999% des formules de trigo proviennent de l'innénarrable .

[RadarX]

Quand même RadarX il me semble que quand tu écris:


tu peux tout de suite en conclure que b = - a, sans revenir à la trigo... Et d'ailleurs 99.999999% des formules de trigo proviennent de l'innénarrable .

Absolument d'ac avec toi mi Gaato!! Mais c'est surtout pour des raisons de coherence que j'insiste pour la methode des sinus. Je ne pouvais etre tranquille si je n'arrivais plus a retrouver le resultat par les 2 methodes (qui sont toutes 2 "elementaires").
Ensuite imagine qu'un eleve du lycee me demande de lui expliquer comment resoudre une equation trigonometrique????
La honte que je ferais. A force d'aller un peu plus haut ,on a tendance a oublier (ou perdre la main sur) des choses plus elementaires.

[EDIT]: hey il y a un beau document sur FR 3 en ce moment meme!

[RadarX]

ce qui t'embetais c'était le passage de à ?

pasque si tu acceptes çà il reste à voir quand et ce qui donne directement

et donc et k' est pair

es-tu d'accord?

Tout etait clair! C'est moi qui omettais la 2é condition de l'egalité entre 2 sinus.
Sin a = sin b OU .
J'omettais la premiere pensant qu'elle etait deja contenue dans la condition d'égalité des cosinus.