Je me demande si Ri est vraiment problème. C'est une valeur constante dont j'ai déjà estimé auparavent la valeur
Non, pas d'accord. Les Ri constituent un problème majeur et sont une cause essentielle de difficulté pour le calcul formel de la fonction réciproque de R(E), c'est à dire la fonction E(R). En effet, il est trompeur de désigner cette fonction par le sybolisme E(R). En réalité, si on savait l'écrire formellement, ce serait une fonction à multiples variables :
E = E(R, R1, R2, ..., Ri, ..., RN, n, k, t)
donc une fonction très compliquée, ce qui laisse peu d'espoir de pouvoir l'expliciter de façon purement formelle.
Ce que je voulais dire, dans le cas où les Ri ne seraient pas des données indépendantes résultant d'un calcul de régression préalable, c'est à dire si les Ri résultaient simplement d'une fonction f(i) connue, on pourait espérer que la fonction E multivariables se simplifie. Mais c'est manifestement pas le cas d'après le document référencé. Donc il faut oublier cette supposition qui est hors sujet dans le cas présent
A la lecture (superficielle) de l'article, que je n'ai pas vraiment approfondi, je pense que la résolution de l'équation par calcul numérique est probablement la méthode à conseiller (Newton-Raphson par exemple, voire d'autres méthodes...)
Si l'on voulait vraiment s'orienter vers une recherche de solution analytique, ce serait une série infinie très compliquée, nécessairement limitée en pratique, donc nécessairement approchée et par conséquent, au final et en application, pas forcément meilleure que la méthode conseillée de calcul numérique par approximations successives.
En supposant que l'on veuille, quand même, faire ce calcul analytique, une méthode consisterait à écrire les dérivées successives de la fonction R(g) et avec une formule du genre Taylor, écrire R(g) sous forme de série des puissances entières de g. Ensuite, en principe, on sait exprimer la réciproque de cette série, mais cela devient vite ardu à mesure que l'on augmente le nombre de termes de la série. Le résultat serait la fonction g(R) écrite sous forme de série limitée au nombre de termes que l'on peut écrire dans un volume raisonable. Je ne conseillerais pas de se lancer dans un tel travail, alors qu'une résolution numérique de l'équation peut être programmée de façon beaucoup plus abordable.
