Résolution d'UNE équation à 3 inconnus

[lakoumy]

bonsoir,

voilà j'ai un problème avec l'équation suivante
10x +15y+6z=1

en observant on remarque que le vecteur de coordonnées (1,-1,1) est solution de l'équation.
ma question c'est comment à partir de ça je peux trouver l'ensemble des solutions de l'équation?

merci

[yos]

Bonsoir.
Tu peux poser u=2x+3y pour te ramener à 5u+6z=1.

[COTLOD]

Bonjours, je crois qu'une methode est de résoudre (comme pour les équation différentielles) l'équation homogène 10x+15y+6z=0, on obtient un espace vectoriel de dimension 2, on ajoute la solution particulière pour obtenir un plan affine.

[lakoumy]

merci COTLOD pour tes informations

j'ai trouvé comme solution Vect{((3/2)y+(3/5)z+1,y-1,z+1),y et z dans Z}

le problème c'est que je dois donner l'ensemble des solutions entières
suffit-il que je détermine les y et z tels que (3/2)y+(3/5)z soit entier?


merci encore

[yos]

on obtient un espace vectoriel de dimension 2,

C'est plutôt un Z-module et la difficulté est qu'une partie libre à deux éléments n'est pas toujours une base. On peut le faire quand même bien sûr. La méthode que je suggérais plus haut marche très bien aussi. C'est toi qui voit.

[lakoumy]

je n'ai pas trés bien compris ta méthode yos, ni pourquoi poser u=2x+3y

[yos]

Tu sais résoudre ax+by=c dans ?
Les lignes sont équivalentes entre elles :
,
,
,
,
, et ,
.