Résolution d'une equation différentielle du second ordre a c

[mascor]

Salut les amis :zen:
(1 - x²)y''- xy' + y = 0
c'est une équation du second ordre a coefficients non constantes
faut la résoudre en considérant la fonction u(z)=y(sin(z)) avec z dans l'ouvert " -1,1 "
cette méthode me parait très abstraite ; j'ai essayé en se basant sur les formules de trigo
mais ca rien donné

Je souhaite que vous pouvez me donner un indice vers le chemin volu

[Manny06]

Salut les amis :zen:
(1 - x²)y''- xy' + y = 0
c'est une équation du second ordre a coefficients non constantes
faut la résoudre en considérant la fonction u(z)=y(sin(z)) avec z dans l'ouvert " -1,1 "
cette méthode me parait très abstraite ; j'ai essayé en se basant sur les formules de trigo
mais ca rien donné

Je souhaite que vous pouvez me donner un indice vers le chemin volu

en posant u(z)=y(sinz)
c'est à dire x=sinz on cherche une équation différentielle du 2° ordre on trouve après calculs (à vérifier)
u"+u=0 ce qui donne u=Acosz+Bsinz
on revient à y avec y=AV(1-x²)+Bx

[mascor]

en posant u(z)=y(sinz)
c'est à dire x=sinz on cherche une équation différentielle du 2° ordre on trouve après calculs (à vérifier)
u"+u=0 ce qui donne u=Acosz+Bsinz
on revient à y avec y=AV(1-x²)+Bx

Voila mon travail
Qu'en pensez vous ?
IMAGE ICI

[mascor]

J'ai demandé a mon collegue , on trouvé meme equation en fonction de z c'est
u"-(1/cosz)*(1+sinz)u'+u =0
any ideas?