Résolution d'une equation du 2e degré

[pitai]

Bonsoir tout le monde.
J'ai un petit problème pour résoudre une équation du 2e degré :

z²- 2 ( b*cosa + i sina )z + b²-1 = 0 où a,b sont 2 réels non nuls.

J'ai tout d'abord calculer le discriminant :
;) = [2 (b cosa + isina)]² - 4(b²-1)
=4 [b²cos²a + 2ib cosa sina - sin²a -b²+1]
soit ;)= 4 [-b²sin²a + cos²a + i bsin2a]

Donc je cherche les racines carrés de ;).
Soit ;), une racine carrée de ;) qui est de la forme x + iy, on a :

;)= ;)² = (x +iy)² = x²-y² +2 ixy
et |z| = |;)|²

d'où le système suivant :

(L1) : x²-y² = 4 [-b² sin²a + cos²a]
(L2) : 2xy = 2b cosa sina
(L3) : x²+y² = ;)[ (4*(-b²sin²a + cos²a) )² + (b sin2a)² ]

Donc si je fais : (L1)+(L3), on a 2x² et je peux en déduire x, cependant je n'arrive pas à me défaire de la racine carré...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Me prendrais-je mal ?
Je vous remercie d'avance pour les éventuelles réponses.

[Raidbaha]

Bonsoir tout le monde.
J'ai un petit problème pour résoudre une équation du 2e degré :

z²- 2 ( b*cosa + i sina )z + b²-1 = 0 où a,b sont 2 réels non nuls.

J'ai tout d'abord calculer le discriminant :
= [2 (b cosa + isina)]² - 4(b²-1)
=4 [b²cos²a + 2ib cosa sina - sin²a -b²+1]
soit = 4 [-b²sin²a + cos²a + i bsin2a]

Donc je cherche les racines carrés de .
Soit , une racine carrée de qui est de la forme x + iy, on a :

= ² = (x +iy)² = x²-y² +2 ixy
et |z| = |;)|²

d'où le système suivant :

(L1) : x²-y² = 4 [-b² sin²a + cos²a]
(L2) : 2xy = 2b cosa sina
(L3) : x²+y² = [ (4*(-b²sin²a + cos²a) )² + (b sin2a)² ]

Donc si je fais : (L1)+(L3), on a 2x² et je peux en déduire x, cependant je n'arrive pas à me défaire de la racine carré...

Quelqu'un pourrait-il m'aider ?
Me prendrais-je mal ?
Je vous remercie d'avance pour les éventuelles réponses.

Je pense que vos racines de doivent être simplifier en utilisant des relations trigonométriques

[pitai]

c'est bien là mon problème :triste:

[Raidbaha]

(bsin2a) au carré=bcarré4sinacarrésinbcarré
c'est là ta solution