Résolution d'une équation avec le produit vectoriel

[Bourasland]

je vous écrit l'énoncé d'un problème:
les lettres en bleu sont des vecteurs, le signe ^ veut dire produit vectoriel et les doubles barres ||a|| veut dire 'norme du vecteur a'.

Soit a et b deux vecteur de R^3, a non nul.
On cherche à résoudre l'équation d'inconnu X:

(E) : X^a + a^(X^a) = b

1) on suppose dans cette question que b est colinéaire à a
a) montrer que (E) admet des solution si,et seulement si, b=0
b) On suppose que b=0 et on se donne une solution X de (E) (sous réserve d'existence):
Montrer que X^a = 0
c) conclure sur les solutions de (E) dans le cas a et b colinéaires.

2) On suppose dans cette question que a et b ne sont pas colinéaires.
On pose:

a0=a/(||a||)
b0=b/(||b||)
c0=a0^b0

et on se donne une solution X de (E) (sous réserve d'existence).

a) Justifier qu'il existe un seul triplet (x,y,z) appartenant R^3 tel que:

X = xao + yb0 + zc0

b) trouver X en fonction de a,b et a^b
c) Conclure

donc moi pour l'instant j'ai réussi que la question 1) b)....
est ce que vous pourriez m'aider...
Merci d'avance...

[yos]

Bonsoir.
Allons-y pour le 1a) :
Un produit vectoriel u^v donne un vecteur orthogonal à u et à v. Dans ton cas, que peux-tu dire du premier membre de l'équation?

[SimonB]

Je viens de répondre à ce sujet sur le forum mathématiques de forum.prepas.org :-( Comme déjà dit avant, je n'aime pas les posts multi-forums de ce style...

[Bourasland]

oui, désolé Simon, je viens de voir ta réponse...
tu pourrais regarder ce que j'ai mis d'ailleurs ? :happy2: