Résolution d'une EDP par la méthode des différences finies

[HanaChan]

Bonjour,

J'ai besoin de résoudre par la méthode des différences finies l'équation suivante pour et :

avec :



Je bloque sur le schéma numérique à adopter. Voici ce que j'ai fait :

Soient et 2 entiers.

Je définis le pas de l'espace et le pas du temps comme suivant : et .

Je note : avec et .

En adoptant une approximation décentrée à droite pour la dérivée "externe" par rapport à l'espace, l'équation devient :


En adoptant une approximation décentrée à gauche cette fois-ci pour les dérivées par rapport à l'espace, l'équation donne :


D'où :

Est-ce que c'est correct ?

Merci de votre aide