Résolution systèmes

par **nini94** » 15 Avr 2008, 15:37

bonjour,

j'ai le système de deux variables x et y suivants :

(1) RCx^2-RCy^2+2RBx+y(CD+E)-2Rxy=0
(2) Rx^2-Ry^2-x(E+CD)+2RBy+2RCyx=0

je n'arrive pas à voir comment le résoudre, pouvez-vous m'aider ?

par **NICO 97** » 15 Avr 2008, 15:55

Tu cherches des x,y qui vérifient:
x^2(RC-R)+y^2(-RC+R)+x(2RB-E-CD)+y(CD+E-2RB)+xy(-2R-2RC)=0

C'est donc l'étude d'une Conique:
Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0
et il faut regarder le signe du discriminant:
B^2-4AC

Mais peut-être y a t-il d'autres maniéres d'aborder le probléme.

par **nini94** » 16 Avr 2008, 08:41

comment fait-on pour étudier une telle conique ? de quel discriminant parles-tu ?

par **NICO 97** » 16 Avr 2008, 13:23

Ce serait un peu long de refaire tout un cours de coniques sur un post.
D'autant plus que dans ton exercice, les hypothéses doivent bien permettre quelques simplifications, qui t'éviteraient d'avoir à passer par les Coniques.
Le cours sur les coniques à aussi la particularité de pouvoir être raconter sous différents angles.(analyse, forme quadratique, matrice...)

par **nini94** » 16 Avr 2008, 14:55

en faite, la seule condition que j'ai c'est sqrt(X^2+Y^2)<=10. J'ai résolu le problème en calculant les deux coniques avec les valeurs propres ce qui m'a ensuite donné un système du second ordre que j'ai pu résoudre mais les résultats ne coordonne pas.

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