Résolution d'un système

[Aud39]

Bonjour à tous,

Ne craignez SVP pas ce qui suit, si vous prenez le temps de lire ce n'est pas dur à comprendre. Merci

Je bute sur la résolution d'un système à 4 inconnues suite à la dérivation de deux fonctions.

Si mes variables sont a, b, c, et d,

ma première équation exprimé a en fonction de b et d,
ma seconde équation exprime b en fonction de a et c,
ma troisième équation exprime c en fonction de b et d,
et ma dernière équation exprime d en fonction de a et c.

Le problème est que quand je remplace b et d par exemple dans la première équation par leur expression respective, je tourne en rond. J'obtiens en effet au final a qui n'est plus fonction que de c, je remplace alors c par son expression et je me retrouve de nouveau avec du b et d !

Pourriez-vous s'il vous plait m'éclairer???

Merci.

[Finrod]

remplace b et d par leur valeur en fonction de a et c dans la premier et la troisième.

Si tu trouve deux équations, il y a une unique solution, et tu peux trouver a et c.

Si les deux te donne la même relation, alors c'est que le système n'est pas libre. L'ensemble des solutions n'est point pas un point mais un espace vectoriel de dimension une ou deux (vraisemblablement pas plus).

S'il est de dim 1 par ex, ça veut dire que tu peux exprimer toutes les inconnues en fonction d'une seule (a par ex). Mais tu ne peux pas aller plus loin.

Ne craignez SVP pas ce qui suit

ça va falloir le mettre en entête du forum !

[Aud39]

Roooh, merci pour cette réponse si rapide Finrod ;) Je me mets de suite au boulot !

Merci beaucoup.

[Aud39]

En fait, quand j'ai posté ma première question (ci-dessus), j'avais déjà quelque peu réarrangé mes CPO.

J'ai fait ce que Finrod me dit mais en fait je tombe sur des calculs de 4 lignes et plus, impossibles à simplifier !!

Je me suis peut-être compliqué la vie alors je remet ce que je trouve directement suite aux CPO :

a est fonction de b et c,
b est fonction de a et d,
c est fonction de a, b, et d,
d est fonction de a, b, et c.

Comment vous-y prendriez-vous SvP pour résoudre ce problème?

Merci d'avance.

[fourize]

bonjour,

je pense que c'est pas si facile que tu le pense ! il faut
à mon avis utiliser les matrices ,
en fait, je l'impression que ton systeme est de la forma Ax = b
ou A est une matrice 4*4, x vecteur de cordonnées (a,b,c,d) et b = 0 !

- si tu ne vois pas encore de quoi je parle, montre nous ton systeme ...

[Aud39]

Merci, je t'envoie un mail.

[Finrod]

des calculs de 4 lignes et plus, impossibles à simplifier !!

En gros, tu as tourné en rond.

Les matrices offrent d'autres méthodes mais une méthode directe devrait tre assez rapide ici aussi.

Si, en partant de ta premier question

a= m*b+n*d ; b= p*a+q*c ; c= r*b+s*d et d=u*a+v*c

Alors a=m*(p*a+q*c)+n*(u*a+v*c) soit a(m*p+n*u-1)+c(m*q+n*v) = 0

mais aussi c=r*(p*a+q*c)+s*(u*a+v*c) soit a(r*p+s*u)+c(r*u+s*v-1)=0

or m,n,p,q,r,s,t,u,v sont des paramètre sensé connus donc c'est un système d deux équations à deux inconnues qui admet soit une droite solution, soit un point.

Donc avec cette approche, pas de problème de simplification.

[fourize]

salut ;

merci pour ton mail, mais des que j'ai vu tes équations, j'ai tout de suite
oublié l'idée des matrices , j'explique :

Les matrices offrent d'autres méthodes

c'est juste ! mais je conseille d'oublier cette idée.

a(m*p+n*u-1)+c(m*q+n*v) = 0 (1)
a(r*p+s*u)+c(r*u+s*v-1)=0 (2)
.

arrivé à ça dans mes brouillons, pas la peine que je le réecrives, je ne peux que confirmer et dire Bravo Finrod :++:

Et voici le contenue de l'email, histoire que tout le monde puisse y voir plus claire:



cordialement ,
fourize.

[Aud39]

Merci à vous deux et à toi fourize d'avoir recopié mes équations (je ne sais pas encore comment on fait... :s)

Finrod, j'avais effectivement fait comme tu le dis dans ton dernier message mais comme je n'ai que des lettres et que rien ne se simplifie vraiment, c'est pour ça que j'obtiens un grand fouillis, difficile à faire parler au final...

Comme on le voit dans mes équations, mes quatre inconnues sont p1, p2, T1 et T2, et le reste représente des paramètres. J'ai dans un premier temps remplacé T1 dans p1 et T2 dans p2 puis j'ai fait ce que tu m'as dit Finrod. Peut-être faudrait-il que je donne des valeurs à ces paramètres pour m'en sortir???

Merci encore !

[Doraki]

Même si les coefficients sont compliqués, ça reste un système d'équations affines.
C'est pas parceque les calculs ne se simplifient pas que la méthode proposée par Finrod ne vas pas marcher.
Tu peux faire la méthode de Finrod en laissant des noms abstraits aux coefficients, tu obtiens les valeurs de p1,p2,T1,T2 en fonction de ces coefficients, et puis tu n'as plus qu'à remplacer les coefficients par leur vraie valeur.

En voyant les équations, on voit quelques symétries :
On peut calculer (T1+T2) puis (p1+p2) assez facilement.
Ensuite on peut exprimer (T1-T2) en fonction de (p1-p2), et vice-versa.
On résout le système de 2 équations à 2 inconnues que ça représente pour
obtenir les valeurs de (T1-T2) et (p1-p2).
Et pour finir on dit que T1 = 1/2((T1+T2)+(T1-T2)) etc.

[Aud39]

C'est pas parceque les calculs ne se simplifient pas que la méthode proposée par Finrod ne vas pas marcher.

Je suis d'accord Doraki. C'est simplement que je dois faire parler ces équations (c'est de l'économie) et avec des résultats de quatre lignes et plus, ça ne me dit pas grand chose...

Enfin, tant pis. Il y a peut-être des choses à modifier à ce modèle pour le rendre plus simple. Je vais voir mais merci encore pour votre aide à tous :++: