Résolution d'un système linéaire

[beuch13]

Bonjour,

je bloque sur un type de question concernant la résolution d'un système linéaire.

Voici la question :

Le système linéaire de 3 équations à 3 inconnues x,y,z :
x + y + z = 2 + a
2x + 3y - z = 0
3x -2y + az = 3a
admet une solution et une seule si a est diférent de ?

J'imagine que la méthode à utiliser doit être Gauss, mais je n'arrive vraiment pas à résoudre le problème ? :mur:

Quelqu'un pourrait-il m'indiquer la méthode svp pour réussir à trouver la solution.

Merci beaucoup

[birdy01]

Salut,
L1 = x + y + z = 2 + a
L2 = 2x + 3y - z = 0
L3 = 3x -2y + az = 3a

1°) Choisis x comme pivot
2°) Remplace la ligne L2 par L2-2*L1 pour faire disparaitre x de la 2èm équation
Tu obtiens :
L1 = x + y + z = 2 + a
L2 = 3y-y - z-z = 0 - (2+a)
L3 = 3x -2y + az = 3a

soit :
L1 = x + y + z = 2 + a
L2 = y = (-2-a)/2
L3 = 3x -2y + az = 3a

y est trouvé ! il faut le remplacer dans les autres équations résoudre le système qui est maintenant à 2 inconnues.

J'espère que tu as compris et que je ne suis pas trompé ^^
A bientôt

[Joker62]

Met sous forme matricielle.
calcule le déterminant

Solution unique si et seulement si déterminant non nul.

[beuch13]

Merci Birdy pour ta solution :id:

Par contre Joker, j'avais dés le début pensé à le mettre sous forme matricielle, mais je dois pas y arriver vu que je trouve toujours quelque chose de fois.

Tu peux juste me montrer la forme matricielle correcte stp ?

[Joker62]

Le système est équivalent à AX = B
SOlution unique si det(A) différent de 0

Det A = a - 18

[beuch13]

Merci beaucoup !! :we:

[Joker62]

Et pourquoi il faut det(A) différent de 0 ???

En fait, il faut inverser le systême...
Equivalent à inverser une matrice
Et une matrice inversible si determinant non nul
Voilà tu sais tout :)