Résolution d'un système a n inconnues

[Mimittou]

Bonjour
j'ai un soucis pour résoudre mon système à n inconnues:

(A1n) Xn+ (A1n-1) Xn-1+..(A12)X2+ 0X1=1
(A2n) Xn+(A2n-1) Xn-1+..0X2 +(A21) X1=1
(A3n) Xn+(A3n-1) Xn-1+..(A32)X2+ (A31)X1=1
..

0Xn+ (Ann-1) Xn-1+...+ (An2) X2+ (An1)X1=1


ce qui revient a résoudre : A x X=B
matrice A :
A1n ,A1n-1, .... ..... ..... .... A12, 0
A2n , A2n-1, ..... ..... ..... ... 0,A21
A3n , A3n-1, .... .... 0 , A32, A31
...
0, Ann-1 , .... ..... An3, An2, An1

vecteur X:
[X1 , X2, X3...Xn]
vecteur B:
[1,1,1... 1]

tous les termes Aij sont compris entre 1 et 2, :
comment résoudre un tel système? Méthode de Pivot de Gauss est elle applicable et converge -t-elle ?
comment démontrer que la matrice A est diagonalisable ?