Résolution d'un système d'équation

[kingdomofh]

Bonjour,je voulais savoir si quelqu'un pourrait bien m'aider à résoudre ce système:
(x2 - x1)² + (y2 - y1)²=c²
(x3 - x1)² + (y3 - y1)²=b²
(x3 - x2)² + (y3 - y2)²=a²

sachant que les données que j'ai sont: x1,y1,a,b et c,comment pourrais je retrouver x2,y2,x3 et y3?

Merci de bien vouloir m'aider.

[fahr451]

bonjour

M2 est sur le cercle C(M1,c) M3 sur C (M1,b) et M3 sur C(M2,a)
il faut faire un dessin et discuter suivant les rayons
dans un des cas :
pour chaque point M2 sur C(M1,c) il y a deux solutions en M3

[kingdomofh]

Merci bien pour m'avoir aider,mais mon problème c'est que j'ai besoin des positions exactes de M2 et M3,et les seules données que j'ai sont ceux que j'ai déja citées.J'ignore alors comment je vais faire.

Quant à vous,encore une fois,merci .

[Help]

3 équations - 4 inconnues : ça va être difficile (sauf cas particulier avec a=b=c=0)

[fahr451]

je crois t'avoir clairement montré qu 'il y a en général une infinité de solutions

pour chaque point M2 arbitrairement choisi sur le cercle il y a deux solutions en M1 (quand les rayons vont bien)

il y a un cas où il y a aucune solution

[mathelot]

salut,
ce que l'on peut faire, mais là je n'ai pas le temps,j'explique brièvement:
M2 et M3 sont sur deux cercles concentriques de même centre M1,
de rayon c et b. (b>c).
On repère M2 par en coordonnées polaires,
puis M3 par rapport au cercle de centre M2 , de rayon a,
en prenant la tangente en M2 comme axe polaire.

Le triangle M1M2M3 a des côtés de longueurs fixes.
On calcule l'angle M1M2M3 par Al-kashi , ce qui donne ensuite une paramétrisation des points M3 et M3', solutions,sur leur cercle
de centre M1, en fonction de l'angle polaire de M2,
car les angles géométriques M1M2M3 et M1M2M3' sont constants.

[fahr451]

ben c'est exactement ce que j'ai dit sauf qu'il est maladroit de placer l'origine du repère ailleurs qu'en M2 puisque ce repèrene n' est pas imposé a priori

j'ai répondu me semble à la question qui était de trouver les "valeurs exactes"

[mathelot]

bonsoir kingdesmeufs, :zen:


En prenant un axe passant par M1, on passe en
coordonnées polaires:













en reportant et en développant:






et se simplifie certainement.

[kingdomofh]

Merci beaucoup monsieur le Mathelot pour ton aide.