Resolution system de 2 equations a 2 inconues

[Palpale]

Bonjour !

Dans le cadre de mon stage je dois résoudre un system de 2 équations a 2 inconnues que vous trouverez dans la photo ci-dessous (31). Plus particulièrement j'aimerai trouver le moyen d'arriver au polynome en que vous trouverez également sur la photo (32).
Les inconnues sont toutes les autres variables sont connues et réelles. De plus



J'ai déjà essayé de développer les 2 équations pour n'avoir qu'une seule variable dans les cos et sin. En prenant ensuite et en remplaçant on obtient toujours un système de 2 équations à 2 inconues mais cette fois ci polynomial. Le problème c'est que je n'arrive pas à trouver la simplification qui mène à l'équation (32).

Une petite aide serait super sympa !

[GaBuZoMeu]

Tu as deux équations polynomiales en . Tu peux éliminer entre les deux équations et obtenir une seule équation polynomiale en en utilisant le résultant des deux polynômes par rapport à .
Sur la toile, tu as l'article wikipedia sur le résultant. Mais il y a aussi plein d'autres ressources en ligne.
J'espère pour toi que tu utilises un système de calcul formel. Il a alors à coup sûr une commande "résultant".
Quoique, à la vue du résultat, le résultant se calcule peut-être facilement à la main. Il faudrait voir les deux équations en .

[Pisigma]

Bonjour,

autre piste , peut-être, écrire le système sous la forme





ensuite élever au carré et ajouter membre à membre; simplifier l'expression obtenue
et à ce moment utiliser les changements de variables

[Palpale]

Bonjour,

Merci beaucoup pour vos réponses rapides. Je ne connaissais pas du tout le résultant de deux polynômes, je me coucherai moins bête ! Je vais creuser vos 2 pistes.

Bonne journée !