Résolution d'intégrale

par **nabil66** » 22 Mai 2006, 08:47

bonjour,
pouvez vous m'aider a résoudre cette intégrale.

l'intédrale entre 0 et l'infini de exp(-(t au carré)).

par **simplet** » 22 Mai 2006, 09:05

c'est la moitié de l'espérance d'une va de loi normale de moyenne 0 et de variance 1/2 , je crois.
Ce qui fait 1/(2.racine(2)). racine(2pi).

Pour la démonstration regarde dans un livre de proba...

par **nabil66** » 22 Mai 2006, 09:54

c'est la démonstartion qui m'interresse. peux tu me donner un coup de main

par **abel** » 22 Mai 2006, 10:29

Cherche "integrale de gauss" sur le net tu trouveras la preuve.
- Soit I ton integrale à calculer
En fait il faut partir de (integrale double) sur R+ ² de exp(-x²-y²)dxdy = int(exp(-x²)) * int(exp(-y²)) = I²

Ensuite tu passes en polaire I² ce qui te donne un truc que l'on sait integrer d'où I² et donc I

par **mln** » 22 Mai 2006, 10:34

Bonjour,
soit avec la suite de fonction :

je te laisse faire lm'inversion de limite.
on peut calculer

, avec le changement de variable

on retombe sur une intégrale de Walis...

Pour la démo d'Abel
http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grale_de_Gauss

A noter que ton intégrale, c'est

Bon courage

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