Résolution d'équation

[tchetchene]

[quote="Ben314"]Si on part de on a , , .
On divise l'équation par :
Les nouveaux coeff. (devant le sin et le cos) vérifient maintenant (et c'est pour avoir ce résultat là qu'on a divisé par d)
Cela signifie que le point de coordonnées est situé sur le cercle trigonométrique (d'équation ) donc il existe un angle tel que et .
Et là, on a de la chance (en fait c'est l'exo qui est fait exprés pour...) cet angle est un angle "remarquable" (i.e. il fait parti de ceux dont on connait par coeur le sinus et le cosinus) : c'est
On peut maintenant récrire l'équation
sous la forme
qui se simplifie en

ce qui veut dire que l'angle est PI/4, c'est bien ça?

[tchetchene]

Si on part de on a , , .
On divise l'équation par :
Les nouveaux coeff. (devant le sin et le cos) vérifient maintenant (et c'est pour avoir ce résultat là qu'on a divisé par d)
Cela signifie que le point de coordonnées est situé sur le cercle trigonométrique (d'équation ) donc il existe un angle tel que et .
Et là, on a de la chance (en fait c'est l'exo qui est fait exprés pour...) cet angle est un angle "remarquable" (i.e. il fait parti de ceux dont on connait par coeur le sinus et le cosinus) : c'est
On peut maintenant récrire l'équation
sous la forme
qui se simplifie en

ben ça sert... à résoudre l'équation... et ça peut être utile en particulier lorsque le fameux "angle theta" que l'on a à trouver n'est pas un "angle remarquable".

ce qui veut dire que l'angle est PI/4, c'est ça?

[Ben314]

ce qui veut dire que l'angle est PI/4, c'est ça?

Les angles dont le sinus vaut Pi/4 sont ceux le la forme pi/4+2k.pi ainsi que ceux de la forme 3pi/4+2k.pi (avec k entier relatif)
Donc les solutions de l'équation de départ sont les x tels que pi/3+x=pi/4+2k.pi ou bien pi/3+x=3pi/4+2k.pi

[tchetchene]

Les angles dont le sinus vaut Pi/4 sont ceux le la forme pi/4+2k.pi ainsi que ceux de la forme 3pi/4+2k.pi (avec k entier relatif)
Donc les solutions de l'équation de départ sont les x tels que pi/3+x=pi/4+2k.pi ou bien pi/3+x=3pi/4+2k.pi

cool, merci