[Complexes] Résolution d'équation

[lecarpla]

Bonjour à tous!

Me revoilà avec mes problèmes de complexes!!

Voilà, j'ai l'équation (z+1)^4+16(z-1)^4 = 0 à résoudre et j'aimerais savoir si quelqu'un pouvait m'expliquer pas à pas les opérations pour la résoudre...

C'est pour préparer mon devoir de maths que je passerais après demain...

Merci d'avance!! :lol3:

Edit: Je viens de rencontrer une deuxième équation complexe que je ne sais pas résoudre:
z^3+3z-2i = 0. Faut-il appliquer la même méthode que pour (z+1)^4+16(z-1)^4 = 0? Ou est-ce encore une troisième méthode? Pour l'instant, je ne maîtrise que la méthode pour résoudre les équations de type az^2+bz+c = 0.

[el niala]

avec ton indication finale,

(z+1)^4=-16(z-1)^4=i^2[2(z-1)]^4

d'où (z+1)^2=2i(z-1)^2

qui te ramène à un cas connu

pour z^3+3z-2i=0, il te faut connaître la table de multiplication de "i" et en particulier i^3=-i qui te permet de dégager une racine évidente et te ramener au cas connu

[lecarpla]

el niala, merci d'avoir pris le temps de me répondre...

Par contre, je crois que ta méthode n'est pas celle qui sera attendu lors de mon devoir... Je ne connais pas ce signe: . Qu'est ce qu'il signifie?

Sinon je pense qu'il y a une histoire de racine n ieme mais je n'ai pas vraiment compris à quoi servaient les racines n ième et comment les exprimer... :triste:

[el niala]

signifie "plus ou moins"

je t'ai proposé une méthode en liaison avec ton indication (tu sais résoudre une équation du second degré)
dans un cas comme dans l'autre, je ne vois pas l'intérêt d'aller chercher des racines énièmes

[mito94]

Bonjour dans un cas général pour résoudre ta deuxième équation il faut procéder de telle manière :
Calcule le discriminant de ton équation : si il est de nature réelle alors applique que la solution est de la forme : -b -(ou+)iracine de valeur absolue de delta/2a
si il est de la forme complexe c'est a dire avec un ou plusieurs " i" il faut que tu calcule les racines de ton delta

[el niala]

Bonjour dans un cas général pour résoudre ta deuxième équation il faut procéder de telle manière :
Calcule le discriminant de ton équation : si il est de nature réelle alors applique que la solution est de la forme : -b -(ou+)iracine de valeur absolue de delta/2a
si il est de la forme complexe c'est a dire avec un ou plusieurs " i" il faut que tu calcule les racines de ton delta

euh, c'est et pas , d'où une forme réduite de Cardan, mais pas la peine d'aller chercher une usine à gaz quand il y a une racine évidente (i) et que l'on retrouve du reste quand on factorise par (z-i)

[mito94]

Je donnais une méthode non pour résoudre forcement SON exercice mais un cas général pour résoudre une équation en z^2 . Ici c'est z^3 mais on peux se ramener a une équation en z^2 en factorisant . ( sans parler de la solution évidente )