Résolution équation polynômiale

[GaloisRIP]

Bonjour, je cherche une preuve du fait que la résolubilité du groupe de galois d'une équation polynomiale entraîne sa résolubilité par radicaux. A partir de ça, comment faire un algorithme pour calculer le groupe de Galois d'un polynôme de degré 5 et programmer sa résolution dans le cas où le groupe de Galois est résoluble. Différents solveurs existent sur la toile, mais je n'ai encore trouvé aucun algorithme explicite.