Résolution d'équation par dérivation

[ViciousFrank]

Bonjour !!

Je veux résoudre l'équation suivante :



Il est bien évident que , mais il faudrait que je le prouve pour bien compléter mon problème. Et j'ai de la difficulté, de manière analytique, à trouver la réponse. Un site web avec un module de résolution d'équation me propose quelque chose utilisant une factorisation trinomiale, ça fonctionne, mais je me pose une autre question, sur une méthode alternative que j'ai imaginé.

Par intuition, j'ai l'impression que de
ssi
mais qu'en est-il lorsque l'on a ?

Par exemple, si je fais


ce qui serait satisfaisant, mais est-ce que j'ai le droit de faire ça :euh: ? Ça semble fonctionner sur plusieurs exemples, mais je n'ai jamais vu aucun théorème sur le sujet.

Merci ! :we:


François

[alben]

Bonjour,

Non, on ne peut pas lier l'égalité de deux fonctions en un point avec celle de leur dérivées en ce même point.
Si on a f(a)=g(a) cela signifie que les courbes se coupent en a, pas qu'elles ont la même pente.
Inversement si f'(b)=g'(b), cela veut dire que leur tangentes sont parallèles en b mais ne préjuge pas de leur valeur.

[bitonio]

Salut,


, je pense que ca reste le plus simple quand même. Pourquoi chercher compliqué ?

[ViciousFrank]

Merci pour vos réponses

Bitonio, oui la factiorisation ici fonctionne bien, mais factoriser, ça ne fonctionne pas toujours et je m'interrogeais à savoir s'il y avait une méthode plus efficace (la factorisation c'est pas mon fort

Alben, je précise que ce n'est pas pour , mais plutôt pour . Si deux courbes, exprimés différemment, sont identiques, alors leurs dérivées devraient l'être aussi. Mais, j'ai compris que ça ne fonctionnait pas dans les deux sens, c'est-à-dire que et non pas l'inverse, car sinon on pourrait prouver que . Mais à une constante près, il me semble que la méthode a un certain potentiel.