Résolution d'équation complexe par les fonctions symétriques

[Sharkk]

Bonjour je suis amené à résoudre l'équation complexe suivante :

*Oui ma première équation en TeX*
voila en classe nous avions toujours une relation entre les racines, par exemple, la somme de deux racines est égale à la troisième. Mais ici rien,
j'ai essayé de résoudre le système mais avec des nombres complexes de cette forme ça partait vite en cacahuète.
du coup, y'a t-il une méthode précise? Ou doit je résoudre mon système coûte que coûte
Merci de votre attention,
Bonne soirée!

[capitaine nuggets]

Salut !

Peut-être une bonne idée serait déjà de simplifier l'écriture pour y voir plus clair et enlever les dénominateurs :

.

Sinon, es-tu sûr de l'équation à résoudre que tu as posté. Je ne vois pas de racines évidentes à priori, donc ça risque de ne pas être facile à trouver et à exprimer.

[Sharkk]

Merci de ta réponse,
effectivement ça serait plus joli mais ducoup je ne peux plus appliquer les fonctions symétriques puisque mon polynome n'est pas unitaire (Coefficient du terme de plus haut degré égal à 1)
et effectivement je n'ai pas de racines évidentes, et c'est la première fois que j'arrive dans une telle situation donc un peu perdu ^^

[pascal16]

la calculette trouve 3 racines complexes sans liens évidents

[zygomatique]

Merci de ta réponse,
effectivement ça serait plus joli mais ducoup je ne peux plus appliquer les fonctions symétriques puisque mon polynome n'est pas unitaire (Coefficient du terme de plus haut degré égal à 1)
et effectivement je n'ai pas de racines évidentes, et c'est la première fois que j'arrive dans une telle situation donc un peu perdu ^^

salut

que le polynome soit unitaire ou non les fonctions symétriques existent toujours : il suffit de diviser par le coefficients du monome de plus haut degré ...

on retrouve ce qu'on a avec le second degré : ax² + bx + c où les racines u et v vérifient : u + v = -b/a et uv = c/a

...

[Sharkk]

Merci beaucoup de ton aide,
Bonne journée