Vieux_machin a écrit:Je vois bien qu'une racine évidente est que x=-2, si je considère que c'est une forme a+b et que je multiplie par a-b, j'obtiens une forme a²-b² qui donne un polynôme du second degré tout à fait calculable (et qui donne -2 et -0,75 comme racines...) mais sous quel prétexte puis-je faire cette multiplication ?
Pas besoin d'un prétexte !
Il est évident que si A=B, alors A*C=B*C
Ce qui n'est pas évident, c'est que si A*C=B*C cela puisse entraîner que A = B.
En effet, si C est non nul, on peut toujours multiplier des deux côtés par 1/C et on obtient :
A*C*1/C=B*C*1/C, soit A=B. Mais ce n'est pas vrai si C est nul.
Donc toutes les solutions de A=B sont aussi solutions de A*C=B*C et réciproquement toutes les solutions de A*C=B*C
qui n'annulent pas C sont forcément des solutions de A=B. Mais les solutions de A*C=B*C qui annulent C n'en sont peut-être que parce que 0*A=0*B=0. Cela
ne veut pas dire qu'une solution de C=0
ne peut pas être également solution de A=B,
cela veut simplement dire qu'une solution de C=0
peut ne pas être solution de A=B. En tous cas, résoudre A*C=B*C donne lieu à une liste de solutions dont on est pas certain qu'elles sont solutions de A=B (sauf si l'on est certain que ces solutions n'annulent pas C) : moralité, résoudre A*C=B*C donne une liste de solutions pour chacune desquelles il faut vérifier qu'elles sont bien solution de A=B. Vous avez trouvé des solutions de a²=b² : il vous faut vérifier pour chacune d'elles si ce sont ou non des solutions de a=b. C'est tout !
