Résolution d'équation avec des puissances

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chechki-E
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Résolution d'équation avec des puissances

par chechki-E » 20 Mai 2008, 13:33

Bonjour!

Je suis étudiant en classe prépa et je voudrai résoudre une équation de ce type :

A*x^a+B*x^b=C

l'inconnue étant x, (A,B,C,a,b)€R^4 ( A, B, C, a et b sont réels ).

Au début j'ai voulu passer mes puissances de x sous forme exponentielle mais cela ne m'a pas avancé...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît???



Clembou
Membre Complexe
Messages: 2732
Enregistré le: 03 Aoû 2006, 13:00

par Clembou » 20 Mai 2008, 15:01

chechki-E a écrit:Bonjour!

Je suis étudiant en classe prépa et je voudrai résoudre une équation de ce type :

A*x^a+B*x^b=C

l'inconnue étant x, (A,B,C,a,b)€R^4 ( A, B, C, a et b sont réels ).

Au début j'ai voulu passer mes puissances de x sous forme exponentielle mais cela ne m'a pas avancé...

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît???


On peut toujours trouver des solutions qunad . On aura alors :

abcd22
Membre Complexe
Messages: 2426
Enregistré le: 13 Jan 2006, 16:36

par abcd22 » 20 Mai 2008, 18:11

Bonjour,
Si a = 2b ou b = 2a on peut se ramener au second degré en posant X = x^a ou X = x^b, si C = 0 c'est aussi facile de trouver des solutions, à part ça dans je ne sais pas si on peut résoudre dans le cas général.

JJa
Membre Relatif
Messages: 254
Enregistré le: 06 Mar 2008, 17:52

par JJa » 21 Mai 2008, 08:40

Dans le cas général, la (ou les) solution(s) de cette équation ne s'expriment pas avec les fonctions usuelles en nombre fini.
Du point de vue analytique, il faut soit passer à une série infinie, soit à une fonction spéciale, ce qui est d'un niveau plus élevé.
En pratique, ce genre d'équations est résolu par calcul numérique : De nombreuses méthodes peuvent être utilisées : dichotomie, Newton-Raphson ou beaucoup d'autres...

 

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