Résolution équation aux dérivées partielles

[chalmi]

Bonjour à tous, je suis actuellement en train de résoudre une EDP mais je bloque..
C'est la suivante : ∀x > 0, ∀y > 0, (x − 1)∂f/∂x(x, y) + 2y∂f/∂y (x, y) = 0
On me dit d'effectuer le chgt de variable suivant : x = 1 + uv y = v^2
Ensuite on introduit la fonction F : F(u, v) = f(ϕ(u, v) ) ou ϕ(u, v)=(1+uv, v^2)
J'ai réussi à calculer les dérivées de F en fonction de u et v grâce a la jacobienne mais je ne vois pas ce qu'il faut faire ensuite... merci d'avance

[mathelot]

bonsoir,


on pose:






en résolvant les anciennes coordonnées en fonction des nouvelles:





on remplace les anciennes dérivées par les nouvelles:





d'où il existe telle que


je ne sais pas si l'on peut remplacer v par une constante k telle que

puisque la fonction g ne dépend pas de v.

[chalmi]

Bonjour, merci beaucoup pour votre réponse je suis presque arrivée au bout du calcul !
Mais à la fin, que donne le résultat en fonction de x et y ?car ce que j'ai trouvé ne fonctionne pas...

[tournesol]

On exprime u en fonction de x et de y :
On a alors
Si on dérive , c'est limpide .
Merci à toi mathelot car je n'ai pas réussi à résoudre cette équa diff .

[chalmi]

Merci beaucoup !!!!

[mathelot]

Merci à toi tournesol pour l'interprétation du résultat !