Résolution équa diff non linéaire

par **matpe** » 29 Oct 2012, 15:58

Bonjour à tous,

J'ai un peu de mal à résoudre l'équation différentielle suivante :

(dz/dt)^2 + a.z(t) = b

Ma difficulté vient de la présente du carré.

Quelqu'un a des pistes ou des idées ?

Merci d'avance,

Mathieu

par **Pythales** » 29 Oct 2012, 16:19

matpe a écrit:Bonjour à tous,

J'ai un peu de mal à résoudre l'équation différentielle suivante :

(dz/dt)^2 + a.z(t) = b

Ma difficulté vient de la présente du carré.

Quelqu'un a des pistes ou des idées ?

Merci d'avance,

Mathieu

Sépare les variables

par **DamX** » 29 Oct 2012, 16:30

matpe a écrit:Bonjour à tous,

J'ai un peu de mal à résoudre l'équation différentielle suivante :

(dz/dt)^2 + a.z(t) = b

Ma difficulté vient de la présente du carré.

Quelqu'un a des pistes ou des idées ?

Merci d'avance,

Mathieu

Bonjour,

Regarde ce qui se passe lorsque tu dérives ton équation.

par **matpe** » 29 Oct 2012, 16:58

Salut,

Merci pour ces réponses.
En dérivant l'équation on obtient :

z'(t).(2.z"(t)+a) = b

Cette forme ne parait pas beaucoup plus simple ! Ou est-ce que je loupe quelque chose ?

Mathieu

par **DamX** » 29 Oct 2012, 17:14

matpe a écrit:Salut,

Merci pour ces réponses.
En dérivant l'équation on obtient :

z'(t).(2.z"(t)+a) = b

Cette forme ne parait pas beaucoup plus simple ! Ou est-ce que je loupe quelque chose ?

Mathieu

La dérivée de b est b ?

par **matpe** » 29 Oct 2012, 17:16

Un peu de fatigue...
Merci beaucoup

par **DamX** » 29 Oct 2012, 17:26

matpe a écrit:Un peu de fatigue...
Merci beaucoup

Juste pour préciser, dériver te donne une implication pour les solutions étant deux fois dérivables. Lorsque tu auras résolu cette nouvelle équation, il faudra réinjecter tes solutions dans l'équation initiale et voir qu'elles ne sont pas toutes solutions de l'équation initiale. Il faudra également faire attention au domaines de définition dans le cadre d'une résolution bien propre.

Damien

par **JeanJ** » 29 Oct 2012, 19:24

N'est-il pas plus simple, comme Pythales l'a proposé, de séparer les variables ?
dt = (+ou-)dz/(b-az)^(1/2)
qui s'intègre directement

par **Black Jack** » 30 Oct 2012, 12:56

Comme suggéré par Pythales et JJa ...

(dz/dt)^2 + a.z(t) = b

(dz/dt)^2 = b - a.z(t)

dz/dt = +/- V(b - a.z(t))

(Si b - a.z > 0 et a 0)

On intègre :

-2.V(b - a.z)/a = +/- t + K

...

:zen:

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